Question

記定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在x∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x）（b-a）成立，則稱x為函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù)f（x）=x³-3x在區(qū)間[-2，2]上“中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則得出f^′（x），分別計(jì)算出f（2）-f（-2），2-（-2），利用f（2）-f（-2）=f′（x）[2-（-2）]，即可解出．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x³-3x，∴f^′（x）=3x²-3．
又f（2）-f（-2）=2³-3×2-[（-2）³-3×（-2）]=4，2-（-2）=4．
設(shè)x∈[-2，2]為函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的“中值點(diǎn)”．
則4f^′（x）=4，得f^′（x）=1．
∴，解得．
∴函數(shù)f（x）=x³-3x在區(qū)間[-2，2]上“中值點(diǎn)”為，其個(gè)數(shù)為2．
故答案為2．
點(diǎn)評：正確理解“中值點(diǎn)”，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．