若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足：3a-2b+c=0，則的最大值為    ．
【答案】分析：根據(jù)題意，由3a-2b+c=0可得3a+c=2b，將其代入，消去b可得t=，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)可得3+的最小值，由分式的性質(zhì)可得的最大值，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，設(shè)t=，
由3a-2b+c=0可得3a+c=2b，
則t====；
又由3+≥2，
則t≤=，即的最大值為；
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用，關(guān)鍵將3a-2b+c=0變形為3a+c=2b，進(jìn)而運(yùn)用換元法對(duì)分析．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足b（a+b+c）+ac≥16，a+2b+c≤8，則a+2b+c的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•甘谷縣模擬）若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足：3a-2b+c=0，則
ac
b
的最大值為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時(shí)，先在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M=
a1
3d
有特征值λ=-1及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=
1
-3
．
（Ⅰ）求距陣M；
（Ⅱ）設(shè)曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x2+2y2=1，求曲線C的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2+t
y=t+1
(t為參數(shù)），曲線P在以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O的為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的方程為p2-4pcosθ+3=0．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C和曲線P的交點(diǎn)為A、B，求|AB|．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）記t的最大值為T(mén)，若正實(shí)數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省福州市高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講

 已知函數(shù)不等式在上恒成立.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（Ⅱ）記t的最大值為T(mén)，若正實(shí)數(shù)a、b、c滿足求的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年安徽省六安一中高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足b（a+b+c）+ac≥16，a+2b+c≤8，則a+2b+c的值為（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

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