設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是和的等差中項(xiàng)．

（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）證明．

 

【答案】

（Ⅰ）見(jiàn)解析（I）

（Ⅱ）見(jiàn)解析（Ⅱ）

【解析】（I）由題意可知,且,

然后再根據(jù),求出a1,同時(shí)可消去Sn得到，

從而，問(wèn)題得解.

由已知，，且．        ………………2分

當(dāng)時(shí)，，解得．          ………………3分

當(dāng)時(shí)，有．

于是，即．

于是，即．

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811055009506027/SYS201209081106170210841977_DA.files/image014.png">，所以．    ………………6分

故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，且．  ………………7分

（II）在（I）的基礎(chǔ)上可求出所以,

然后采用裂項(xiàng)求和的方法求解即可.

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811055009506027/SYS201209081106170210841977_DA.files/image017.png">，則．  ………10分

所以2(． …13分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意

其中為數(shù)列的前項(xiàng)和. （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆重慶市七區(qū)高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分1２分）
設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是和的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明；
（Ⅲ）設(shè)集合，，且，若存在∈，使對(duì)滿(mǎn)足的一切正整數(shù)，不等式恒成立，求這樣的正整數(shù)共有多少個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶市七區(qū)高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分1２分）

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是 和的等比中項(xiàng)．

（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）證明；

（Ⅲ）設(shè)集合，，且，若存在∈，使對(duì)滿(mǎn)足 的一切正整數(shù)，不等式恒成立，求這樣的正整數(shù)共有多少個(gè)？

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是 和的等比中項(xiàng)．

（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）證明；＜1

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