已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距為2
5
，拋物線y=
1
16
x2+1與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為（　�。�
A、
x2
8
-
y2
2
=1
B、
x2
2
-
y2
8
=1
C、x2-
y2
4
=1
D、
x2
4
-y2=1
分析：由已知條件，根據(jù)雙曲線的焦距排除A，B，再由拋物線y=
1
16
x2+1與雙曲線C的漸近線相切排除C．
解答：解：∵雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距為2
5
，
∴排除選A和B，
∵x2-
y2
4
=1的漸近線方程為y=±2x，
把y=2x代入拋物線y=
1
16
x2+1，
得
1
16
x2-2x+1=0，
△=4-4×
1
16
+1=
19
4
＞0，
∴拋物線y=
1
16
x2+1與y=2x不相切，由此排除C．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，在選擇題中合理地運(yùn)用排除法往往能化繁為簡(jiǎn)，節(jié)約答題時(shí)間．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•許昌三模）已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過(guò)左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個(gè)交點(diǎn)，若拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長(zhǎng)大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域?yàn)镽”．則P是Q成立的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：寧波模擬 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域?yàn)镽”．則P是Q成立的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過(guò)左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個(gè)交點(diǎn)，若拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長(zhǎng)大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是______．

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