(2013•許昌三模)已知雙曲線c:
x2
a
-
y2
b
=1(a>.,b>0)的半焦距為c,過左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個(gè)交點(diǎn),若拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長(zhǎng)大于
2
2
3
be2.(e為雙曲線c的離心率),則e的取值范同是
2
,
3
2
3
分析:拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線正好經(jīng)過雙曲線C:
x2
a
-
y2
b
=1(a>b>0)的左焦點(diǎn),準(zhǔn)線被雙曲線C截得的弦長(zhǎng)為 2×
b2
a
,由2×
b2
a
2
2
3
be2,得出a和c的關(guān)系,從而求出離心率的范圍.
解答:解:∵拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線:x=-c,
它正好經(jīng)過雙曲線C:
x2
a
-
y2
b
=1(a>b>0)的左焦點(diǎn),
∴準(zhǔn)線被雙曲線C截得的弦長(zhǎng)為:2×
b2
a
,
∴2×
b2
a
2
2
3
be2,即:
2
c2<3ab,又c=
a2+b2

解得:e=
c
a
3

又過焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn),
∴e
2

則e的取值范同是 (
2
,
3
).
故答案為:(
2
,
3
).
點(diǎn)評(píng):本題考查直線方程、橢圓的方程、直線和橢圓的位置關(guān)系.由圓錐曲線的方程求焦點(diǎn)、離心率、雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系:c2=a2+b2注意雙曲線與橢圓的區(qū)別.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•許昌三模)已知f(x)=x3+ax2-a2x+2.
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;
(Ⅱ)若a≠0 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若不等式2xlnx≤f′(x)+a2+1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•許昌三模)已知圓C的方程為x2+y2=4,過點(diǎn)M(2,4)作圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,直線AB恰好經(jīng)過橢圓T:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).
(1)求橢圓T的方程;
(2)已知直線l與橢圓T相交于P,Q兩不同點(diǎn),直線l方程為y=kx+
3
(k>0)
,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△OPQ面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•許昌三模)如圖,多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AB=CD=1,AC=
3
,AD=DE=2
,G為AD的中點(diǎn).
(1)求證;AC⊥CE;
(2)在線段CE上找一點(diǎn)F,使得BF∥平面ACD,并給予證明;
(3)求三棱錐VG-BCE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•許昌三模)己知集合M={(x,y)|x2+2y2=3},N={(x,y)|y=mx+b}.若對(duì)所有m∈R,均有M∩N≠∅,則b的取值范同是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•許昌三模)設(shè)向量
a
=(
3
sinθ+cosθ+1,1),
b
=(1,1),θ∈[
π
3
,
3
],m是向量
a
 在向量
b
向上的投影,則m的最大值是(  )

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