【題目】某中學食堂定期從糧店以每噸1500元的價格購買大米,每次購進大米需支付運輸費 100元.食堂每天需用大米l噸,貯存大米的費用為每噸每天2元(不滿一天按一天計),假 定食堂每次均在用完大米的當天購買.
(1)該食堂隔多少天購買一次大米,可使每天支付的總費用最少?
(2)糧店提出價格優(yōu)惠條件:一次購買量不少于20噸時,大米價格可享受九五折(即原價的95%),問食堂可否接受此優(yōu)惠條件?請說明理由.

【答案】
(1)解:設每n天購一次,即購n噸,則庫存總費用為2[n+(n﹣1)+…+2+1]=n(n+1).

則平均每天費用y1= n=

當且僅當n=10時取等號.

∴該食堂隔10天購買一次大米,可使每天支付的總費用最少


(2)解:若接受優(yōu)惠,每m天購一次,即購m噸(m≥20),

則平均每天費用y2=

= (m∈[20,+∞)).

令f(m)=

>0,

故當m∈[20,+∞)時,函數(shù)f(m)單調(diào)遞增,

故當m=20時,(y2min=1451<1521.

∴食堂可接受此優(yōu)惠條件


【解析】(1)設每n天購一次,即購n噸,則庫存總費用為2[n+(n﹣1)+…+2+1]=n(n+1).即可得到平均每天費用y1= ,利用基本不等式即可得出最小值.(2)若接受優(yōu)惠,每m天購一次,即購m噸(m≥20),則平均每天費用y2= .利用導數(shù)研究其單調(diào)性,即可得出其最小值.
【考點精析】掌握基本不等式在最值問題中的應用是解答本題的根本,需要知道用基本不等式求最值時(積定和最小,和定積最大),要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.

練習冊系列答案
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