【題目】如圖所示,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,已知E為棱CC1上的動點.
(1)求證:A1E⊥BD;
(2)是否存在這樣的E點,使得平面A1BD⊥平面EBD?若存在,請找出這樣的E點;若不存在,請說明理由.
【答案】
(1)證明:連接AC,設AC∩DB=O,連接A1O,OE.
∵A1A⊥底面ABCD,∴A1A⊥BD,又BD⊥AC,
∴BD⊥平面ACEA1,∵A1E平面ACEA1,
∴A1E⊥BD
(2)解:當E是CC1的中點時,平面A1BD⊥平面EBD.
證明如下:
∵A1B=A1D,EB=ED,O為BD中點,∴A1O⊥BD,EO⊥BD
∴∠A1OE為二面角A1﹣BD﹣E的平面角.
在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,設棱長為2a,
∵E為棱CC1的中點,由平面幾何知識,EO= a,A1O= a,A1E=3a,
∴A1E2=A1O2+EO2,即∠A1OE=90°.
∴平面A1BD⊥平面EBD
【解析】(1)連接AC,設AC∩DB=O,連接A1O,OE.證明A1A⊥BD,BD⊥AC,推出BD⊥平面ACEA1 , 然后證明A1E⊥BD.(2)當E是CC1的中點時,平面A1BD⊥平面EBD.說明∠A1OE為二面角A1﹣BD﹣E的平面角.設棱長為2a,推出∠A1OE=90°.即可證明平面A1BD⊥平面EBD.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面垂直的性質的相關知識,掌握垂直于同一個平面的兩條直線平行,以及對平面與平面垂直的判定的理解,了解一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知定義在[0,+∞)上的函數f(x)滿足f(x)=3f(x+2),當x∈[0,2)時,f(x)=﹣x2+2x.設f(x)在[2n﹣2,2n)上的最大值為an(n∈N*) , 且{an}的前n項和為Sn , 則Sn的取值范圍是( )
A.[1, )
B.[1, ]
C.[ ,2)
D.[ ,2]
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動,其路程 關于時間 的函數關系式分別為 , , , ,有以下結論:
①當 時,甲走在最前面;
②當 時,乙走在最前面;
③當 時,丁走在最前面,當 時,丁走在最后面;
④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤如果它們一直運動下去,最終走在最前面的是甲.
其中,正確結論的序號為(把正確結論的序號都填上,多填或少填均不得分).
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某中學食堂定期從糧店以每噸1500元的價格購買大米,每次購進大米需支付運輸費 100元.食堂每天需用大米l噸,貯存大米的費用為每噸每天2元(不滿一天按一天計),假 定食堂每次均在用完大米的當天購買.
(1)該食堂隔多少天購買一次大米,可使每天支付的總費用最少?
(2)糧店提出價格優(yōu)惠條件:一次購買量不少于20噸時,大米價格可享受九五折(即原價的95%),問食堂可否接受此優(yōu)惠條件?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知直二面角α﹣AB﹣β,P∈α,Q∈β,PQ與平面α,β所成的角都為30°,PQ=4,PC⊥AB,C為垂足,QD⊥AB,D為垂足,求:
(1)直線PQ與CD所成角的大小
(2)四面體PCDQ的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在數列{an}中,已知a1=2,an+1=4an﹣3n+1,n∈N .
(1)設bn=an﹣n,求證:數列{bn}是等比數列;
(2)求數列{an}的前n項和Sn .
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】有一塊半徑為 ( 是正常數)的半圓形空地,開發(fā)商計劃征地建一個矩形的游泳池 和其附屬設施,附屬設施占地形狀是等腰 ,其中 為圓心, , 在圓的直徑上, , , 在半圓周上,如圖.設 ,征地面積為 ,當 滿足 取得最大值時,開發(fā)效果最佳,開發(fā)效果最佳的角 和 的最大值分別為( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設M=10a2+81a+207,P=a+2,Q=26﹣2a,若將lgM,lgQ,lgP適當排序后可構成公差為1的等差數列{an}的前三項. (Ⅰ)求a的值及{an}的通項公式;
(Ⅱ)記函數 的圖像在x軸上截得的線段長為bn , 設 ,求Tn .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com