Question

2、在（1+x）ⁿ（n∈N^*）二項(xiàng)展開(kāi)式中只有x⁶的系數(shù)最大，則n等于（　�。�

A、13

B、12

C、11

D、10

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，判斷出二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)相等，判斷出展開(kāi)式系數(shù)最大的項(xiàng)，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的中間項(xiàng)的系數(shù)最大，判斷出二項(xiàng)式的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)，求出n的值．

解答：解：∵展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)_r+1=C_n^rx^r
（1+x）ⁿ展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)與展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)相同
又展開(kāi)式中只有x⁶的系數(shù)最大
∴展開(kāi)式中第七項(xiàng)的系數(shù)最大即第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
∴展開(kāi)式的中間項(xiàng)為第七項(xiàng)
∴展開(kāi)式共有13項(xiàng)
∴n=12
故選B

點(diǎn)評(píng)：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題；二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：展開(kāi)式的中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．