如圖,橢圓的中心在原點,為橢圓的左焦點, 為橢圓的一個頂點,過點作與垂直的直線交軸于點, 且橢圓的長半軸長和短半軸長是關(guān)于的方程(其中為半焦距)的兩個根.
(1)求橢圓的離心率;
(2)經(jīng)過、、三點的圓與直線
相切，試求橢圓的方程.
（1）
（2）
(1)依題意，由根與系數(shù)的關(guān)系得，
，∴，
又∵，∴，解得；
（直接求出亦可）.        ……4分
(2)由(1)知,令,
則有,從而,
∴直線的方程為,點坐標(biāo)為.      ……8分
∵△是直角三角形,∴圓心為,半徑為,……10分W$
圓心到直線的距離為，
解得，               ……12分
所以橢圓的方程為    ……14分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.
（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點時，求直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，，的重心分別為.若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知焦點在X軸的橢圓，焦點為、，焦距為，（1）求橢圓方程，（2）若是橢圓上一點，且，求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分.）直線y=kx+b與橢圓交于A,B兩點，記三角形ABO的面積為S
（1）求在k="0," 的條件下，S的最大值
（2）當(dāng)，S=1時，求直線AB的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓：的兩個焦點為、，點在橢圓上，且，，.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線過圓的圓心，交橢圓于、兩點，且、關(guān)于點對稱，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知為焦點的橢圓與直線有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為        。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓,若成等差數(shù)列,則橢圓的離心率為(       )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的焦距等于2，則m的值為（  ）
A．10B．7C．10或4D．7或5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是
A．                        B．           
C．                  D．

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