已知側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，說明三棱錐的正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對(duì)角線，求出直徑，即可求出球的表面積．
解答： 解：因?yàn)閭?cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，
三棱錐的正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，
球的直徑就是正方體的對(duì)角線，正方體的對(duì)角線長為：
3
a；
所以球的表面積為：4π（
3
a
2
）2=3πa2
故答案為：3πa2．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三棱錐的外接球的表面積的求法，三棱錐擴(kuò)展為正方體是本題的關(guān)鍵，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑也不容忽視，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=a，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且
AE
AC
=
AF
AD
=λ(0＜λ＜1)．
（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的正切值；
（Ⅲ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出的命題中：
①已知f（n）=12+22+32+…+（2n）2，則f（k+1）與f（k）的關(guān)系是f（k+1）=f（k）+（2k+1）2+（2k+2）2．
②已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2，
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象．
其中是真命題的有
 
．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

海中有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°方向上且與點(diǎn)A相距40
2
海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°+θ方向上（其中sinθ=
30
6
，0°＜θ＜90°）且與點(diǎn)A相距10
3
海里的位置C．則該船的行駛速度為
 
海里/小時(shí)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7顆顏色不同的珠子，可穿成
 
種不同的珠子圈．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x-2y+8=0和兩點(diǎn)A（2，0），B（-2，-4），若直線l上存在點(diǎn)P使得|PA|+|PB|最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有6本不同的書，分成四份，每份至少一本，則不同的方法有（　�。�
A、110B、45
C、65D、165

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知條件p：log2（x-1）＜1；條件q：|x-2|＜1，則p是q成立的（　�。�
A、充分必要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既不充分又不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案