Question

盒中有10張獎券,其中2張是有獎的,首先由甲然后由乙各抽1張.求

(1)甲中獎的概率；

(2)甲、乙都中獎的概率；

(3)只有乙中獎的概率；

(4)乙中獎的概率；

(5)甲、乙至少有一人中獎的概率.

Answer 1

解析：甲、乙兩人各抽1張共有10×9=90種不同的等可能的結(jié)果,即基本事件總數(shù)為90.

設(shè)A₁={甲中獎}；A₂={甲、乙都中獎}；A₃={只有乙中獎}；A₄={乙中獎}；A₅={甲、乙至少有1人中獎}.

則A₁包含的基本事件數(shù)為2×9=18;

A₂包含的基本事件數(shù)為2×1=2;

A₃包含的基本事件數(shù)為8×2=16;

A₄包含的基本事件數(shù)為9×2=18;

A₅包含三種情況,只有甲中獎；只有乙中獎；甲,乙都中獎.考慮={甲、乙兩人都不中獎},包含的基本事件數(shù)為8×7=56.

∴(1)P(A₁)=;(2)P(A₂)=;

(3)P(A₃)=;(4)P(A₄)=;

(5)∵P()=,

∴P(A₅)=1-P()=1-.

點(diǎn)評：逆向思維常在解決帶有關(guān)鍵詞語“至少”或“至多”等問題時(shí)運(yùn)用,它充分體現(xiàn)了“正難則反”的數(shù)學(xué)解決策略,更是矛盾的“對立統(tǒng)一規(guī)律”的完美再現(xiàn).