【題目】已知函，其中.

（Ⅰ）若，求曲線在點（2，f（2））處的切線方程；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.

【答案】(1) y=6x-9 ;(2) 0<a<5.

【解析】

（Ⅰ）當時，代入函數(shù)的解析式求得和，進而求得，即切線的斜率為，再利用直線的點斜式方程，即可求解；

（Ⅱ）求出時的值，分和兩種情況討論函數(shù)的增減性分別取得和，及和都大于，聯(lián)立分別求解的解集，取并集，即可得到的取值范圍.

（Ⅰ）解：當a=1時，f（x）=，f（2）=3；, .

所以曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9

（Ⅱ）解：.令，解得x=0或x=

以下分兩種情況討論：

若，當x變化時，，的變化情況如下表：

X

0

f’(x)

+

0

-

f(x)

極大值

當等價于

解不等式組得-5<a<5.因此.

(2)若a>2，則.當x變化時，，的變化情況如下表：

X

0

f’(x)

+

0

-

0

+

f(x)

極大值

極小值

當時，f（x）>0等價于即

解不等式組得或.因此2<a<5

綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0<a<5.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題共l2分）

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長A1C1至點P，使C1P＝A1C1，連接AP交棱CC1于D．

（Ⅰ）求證：PB1∥平面BDA1；

（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高考復習經(jīng)過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時搶分”強化訓練次數(shù)與答題正確率﹪的關系，對某校高三某班學生進行了關注統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

20

30

50

60

（1）求關于的線性回歸方程，并預測答題正確率是100﹪的強化訓練次數(shù)；

（2）若用表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強化均值”（精確到整數(shù)），若“強化均值”的標準差在區(qū)間內，則強化訓練有效，請問這個班的強化訓練是否有效？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，＝－ ，

樣本數(shù)據(jù)的標準差為：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學準備在開學時舉行一次大學一年級學生座談會，擬邀請20名來自本校機械工程學院、海洋學院、醫(yī)學院、經(jīng)濟學院的學生參加，各學院邀請的學生數(shù)如下表所示：

學院

機械工程學院

海洋學院

醫(yī)學院

經(jīng)濟學院

人數(shù)

4

6

4

6

（Ⅰ）從這20名學生中隨機選出3名學生發(fā)言，求這3名學生中任意兩個均不屬于同一學院的概率；
（Ⅱ）從這20名學生中隨機選出3名學生發(fā)言，設來自醫(yī)學院的學生數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的概率分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知方程有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率e= ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓交于不同的兩點A，B，與圓x2+y2= 相切于點M．
（i）證明：OA⊥OB（O為坐標原點）；
（ii）設λ= ，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)f′（x），對任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 且x∈（0，+∞）時，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[1，+∞）
B.（﹣∞，1]
C.（﹣∞，2]
D.[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．

（1）求，的值；

（2）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）設函數(shù)，且在區(qū)間內為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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