Question

函數(shù)y=log

1

2

(-x2+x+2)的單調(diào)增區(qū)間是（　　）

• A．(-1，

  1

  2

  )
• B．(-∞，

  1

  2

  )
• C．(

  1

  2

  ，+∞)
• D．(

  1

  2

  ，2)

Answer 1

分析：先求函數(shù)的定義域（-1，2），令t=-x²+x+2，則t在（-1，

1

2

]單調(diào)遞增，在[

1

2

，2）單調(diào)遞減，而y=log

1

2

t在定義域上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求

解答：解：由題意可得，-x²+x+2＞0即-1＜x＜2
∴函數(shù)的定義域（-1，2）
令t=-x²+x+2，則t在（-1，

1

2

]單調(diào)遞增，在[

1

2

，2）單調(diào)遞減
∵y=log

1

2

t在定義域上單調(diào)遞減
∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y=log

1

2

(-x2+x+2)的單調(diào)增區(qū)間是（

1

2

，2）
故選D

點評：本題主要考查了由二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題中要注意對數(shù)函數(shù)的定義域的考慮