Question

函數(shù)y=

2x-5

x-3

的值域是{y|y≤0或y≥4}，則此函數(shù)的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

• A．{x|

  5

  2

  ＜x≤

  7

  2

  }
• B．{x|

  5

  2

  ≤x≤

  7

  2

  }
• C．{x|x≤

  5

  2

  或x≥

  7

  2

  }
• D．{x|

  5

  2

  ≤x＜3或3＜x≤

  7

  2

  }

• 試題答案
• 練習(xí)冊(cè)答案
• 在線課程

分析：利用反表示法，可將原函數(shù)解析式化為x=

3y-5

y-2

=3+

1

y-2

，（y≤0或y≥4），將y看成自變量，x看成函數(shù)值，結(jié)合反比例型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答：解：∵y=

2x-5

x-3

∴xy-3y=2x-5
∴xy-2x=3y-5
∴x=

3y-5

y-2

=3+

1

y-2

，（y≤0或y≥4）
當(dāng)y≤0時(shí)，x=3+

1

y-2

為減函數(shù)，此時(shí)

5

2

≤x＜3
當(dāng)y≥4時(shí)，x=3+

1

y-2

為減函數(shù)，此時(shí)3＜x≤

7

2

故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|

5

2

≤x＜3或3＜x≤

7

2

}
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值域，其中利用反表示法，將求定義域問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求值域問(wèn)題，是解答的關(guān)鍵．

Answer 1

分析：利用反表示法，可將原函數(shù)解析式化為x=

3y-5

y-2

=3+

1

y-2

，（y≤0或y≥4），將y看成自變量，x看成函數(shù)值，結(jié)合反比例型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答：解：∵y=

2x-5

x-3

∴xy-3y=2x-5
∴xy-2x=3y-5
∴x=

3y-5

y-2

=3+

1

y-2

，（y≤0或y≥4）
當(dāng)y≤0時(shí)，x=3+

1

y-2

為減函數(shù)，此時(shí)

5

2

≤x＜3
當(dāng)y≥4時(shí)，x=3+

1

y-2

為減函數(shù)，此時(shí)3＜x≤

7

2

故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|

5

2

≤x＜3或3＜x≤

7

2

}
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值域，其中利用反表示法，將求定義域問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求值域問(wèn)題，是解答的關(guān)鍵．