設(shè)
a
，
b
均為單位向量，且
a
，
b
的夾角為60°，|
c
+
a
+
b
|=1則，則|
c
|的取值范圍是
 
．
分析：由題意可得|
a
+
b
|=
3
，可得|
c
|=|（
c
+
a
+
b
）-（
a
+
b
）|，由三角不等式可得答案．
解答：解：∵(
a
+
b
)2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=1+2×1×1×cos60°+1=3，
∴|
a
+
b
|=
3
，∴|
c
|=|（
c
+
a
+
b
）-（
a
+
b
）|，
由三角不等式可得||
c
+
a
+
b
|-|
a
+
b
||≤|（
c
+
a
+
b
）-（
a
+
b
）|≤|
c
+
a
+
b
|+|
a
+
b
|
∴
3
-1≤|（
c
+
a
+
b
）-（
a
+
b
）|≤
3
+1
∴|
c
|的取值范圍是：[
3
-1，
3
+1]
故答案為：：[
3
-1，
3
+1]
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積和模長(zhǎng)，涉及三角不等式的應(yīng)用，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
均為單位向量，且|
a
+
b
|=1，則
a
與
b
夾角為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②設(shè)
a
，
b
均為單位向量，若|
a
+
b
|＞1則θ∈[0，
2π
3
)；
③數(shù)列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大項(xiàng)是第4項(xiàng)；
④設(shè)函數(shù)f(x)=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，則關(guān)于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個(gè)解．
其中的真命題有
①②③
①②③
．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下三個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為
①②
①②
．
①設(shè)
a
，
b
均為單位向量，若|
a
+
b
|＞1，則θ∈[0，
2π
3
)
②函數(shù)f （x）=xsinx+l，當(dāng)x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|時(shí)，有f（x1）＞f（x2），
③已知函數(shù)f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，則動(dòng)點(diǎn)P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出以下三個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____．
①設(shè)
a
，
b
均為單位向量，若|
a
+
b
|＞1，則θ∈[0，
2π
3
)
②函數(shù)f （x）=xsinx+l，當(dāng)x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|時(shí)，有f（x1）＞f（x2），
③已知函數(shù)f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，則動(dòng)點(diǎn)P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案