已知函數(shù)f(x)=sin(ωx-
π
6
)(ω>0)和g(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)的圖象的對稱軸相同.
(1)求滿足題意的ω,φ的值;
(2)求F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)增區(qū)間.
考點(diǎn):正弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的對稱性
專題:三角函數(shù)的求值
分析:(1)根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的周期性同求出ω,當(dāng)2x-
π
6
=
π
2
時(shí),f(x)取得最大值,此時(shí),g(x)=cos(
3
+φ)取得最大值或最小值,結(jié)合φ的范圍,求出φ的值.
(2)由(1)利用三角函數(shù)的恒等變換可得F(x)=2sin(2x-
π
6
),再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)F(x)的增區(qū)間.
解答: 解:(1)由題意可得兩個(gè)函數(shù)f(x) 和g(x)的周期一樣,∴
ω
=
2
,∴ω=2,∴函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
).
當(dāng)2x-
π
6
=
π
2
,即x=
π
3
時(shí),f(x)取得最大值,此時(shí),g(x)=cos(
3
+φ)取得最大值或最小值,
3
+φ=kπ,k∈z.
結(jié)合0<φ<π,可得φ=
π
3

綜上可得,ω=2,φ=
π
3

(2)由(1)可得f(x)=sin(2x-
π
6
),g(x)=cos(2x+
π
3
),
F(x)=f(x)-g(x)=sin(2x-
π
6
)-cos(2x+
π
3
)=sin2xcos
π
6
-cos2xsin
π
6
-cos2xcos
π
3
+sin2xsin
π
3

=
3
sin2x-cos2x=2sin(2x-
π
6
).
令2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈z,可得kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3

故函數(shù)F(x)的增區(qū)間為[kπ-
π
6
,kπ+
π
3
],k∈z.
點(diǎn)評:本題主要考查三角函數(shù)的圖象的對稱性,三角函數(shù)的恒等變換,正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.
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p
=(2,-3)
q
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,且
p
q
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p
+
q
|
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A、
13
B、13
C、5
D、
5

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3
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x2
a2
-
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b2
=1(a>0,b>0)的漸進(jìn)線與實(shí)軸的夾角為60°,則雙曲線的離心率為( 。
A、
2
3
3
B、2
C、2
3
D、
6

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log93+(
8
27
 -
1
3
=
 

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