在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足c=1，且cosBsinC+（a-sinB）cos（A+B）=0
（1）求C的大��；
（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的值．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）利用三角形的內(nèi)角轉(zhuǎn)化為A的三角函數(shù)，利用兩角和的正弦函數(shù)求解結(jié)合正弦定理求出表達(dá)式，求出結(jié)合即可．
（2）由余弦定理以及基本不等式求解最值即可．
解答： 解：（1）cosBsinC+（a-sinB）cos（A+B）=0
可得：cosBsinC-（a-sinB）cosC=0
即：sinA-acosC=0．
由正弦定理可知：
a
sinA
=
c
sinC
，
∴
asinC
c
-acosC=0，
∴asinC-acosC=0，
sinC-cosC=0，可得
2
sin（C-
π
4
）=0，C是三角形內(nèi)角，
∴C=
π
4
．
（2）由余弦定理可知：c2=a2+b2-2abcosC，
得1=a2+b2-
2
ab
又ab≤
a2+b2
2
，
∴(1-
2
2
)(a2+b2)≤1，
即：a2+b2≤2+
2
．
當(dāng)A=B=
3
8
π時(shí)，a2+b2取到最大值為2+
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的最值，余弦定理的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1-
x
）5的展開式x2的系數(shù)是（　　）
A、-5B、5C、-10D、10

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已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．
（1）若x∈R時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)h（x）=|f（x）|+g（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-
π
6
）（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對(duì)稱軸相同．
（1）求滿足題意的ω，φ的值；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x-3）2+y2=r2（r＞0）內(nèi)切，則r的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，電子青蛙從點(diǎn)A（0，0）出發(fā)，每跳一步只向上或右跳一單位長(zhǎng)度，設(shè)每跳一步相互獨(dú)立，且向上或向右的概率都為
1
2
．
（1）電子青蛙跳到點(diǎn)B（3，3）的概率為多少？
（2）若電子青蛙共跳6步到達(dá)點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P在x軸的射影為Q，取|AQ|=X，求X的分布列及期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
y≤x-1
x≤3
x+y≥4
，則
y
x
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log3x，x＞0
log
1
3
(-x)，x＜0
，若f（m）＞f（-m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-1，0）∪（0，1）
B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
C、（-1，0）∪（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)點(diǎn)P（4，1），且與x，y的正半軸交于點(diǎn)A，B，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求直線l的方程，使△OAB的面積最�。�
（2）求直線l的方程，是直線在兩坐標(biāo)上的截距之和最��；
（3）求|PA|•|PB|最小時(shí)，直線l的方程．

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