過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F做一條斜率小于0的直線，且該直線與一條漸近線垂直，垂足為點(diǎn)A，與另一條漸近線交于點(diǎn)B，
FB
=2
FA
，則此雙曲線的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由向量的共線定理可得A為FB的中點(diǎn)，OA為FB的垂直平分線，運(yùn)用等腰三角形的知識(shí)，再由F到直線OA的距離即為b，求得OA=a，再由漸近線的對(duì)稱性，即可得到∠AOF=60°，由離心率公式，結(jié)合解直角三角形即可得到所求值．
解答： 解：如圖，
FB
=2
FA
，則A為FB的中點(diǎn)，
OA為FB的垂直平分線，
則|OB|=|OF|=c，
由漸近線y=
b
a
x，F(xiàn)（c，0），
|AF|=
|
bc
a
|
1+
b2
a2
=b，
即有|OA|=
c2-b2
=a，
由于∠AOF=∠AOB=∠BOH=60°，
則離心率e=
c
a
=
1
cos60°
=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查平面向量的共線定理，考查單調(diào)直線的距離公式，考查等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的知識(shí)，注意運(yùn)用幾何法，可簡(jiǎn)化運(yùn)算過程，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)A（-1，-1），B（2，3），C（3，-1），求證：△ABC是銳角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若2sinx+3=a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域，
x+2y≤24
3x+2y≤36
0≤x≤10
0≤y≤11
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=
2
．
（I）求證：AB⊥PC；
（Ⅱ）求二面角B一PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O：x2+y2=4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，C．
（1）求與直線AC垂直的圓的切線方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M是圓上任意一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），直線CM交x軸于點(diǎn)D，直線BM交直線AC于點(diǎn)N，
    ①若D點(diǎn)坐標(biāo)為（2
3
，0），求弦CM的長(zhǎng)；
    ②求證：2kND-kMB為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)?x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）=2，則不等式f(x)＞e
x
2
的解是（　�。�
A、x＞ln4
B、0＜x＜ln4
C、x＞1
D、0＜x＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=3sin2x，當(dāng)y取得最大值時(shí)，x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)任意投擲兩次使兩條不重合直線l1：ax+by=2，l2：x+2y=2平行的概率為P1，相交的概率為P2，若點(diǎn)（P1，P2）在圓（x-m）2+y2=
137
144
的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（-
5
18
，+∞）
B、（-∞，
7
18
）
C、（-
7
18
，
5
18
）
D、（-
5
18
，
7
18
）

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