已知三點A(-1,-1),B(2,3),C(3,-1),求證:△ABC是銳角三角形.
考點:數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:利用向量的數(shù)量積判斷證明.
解答: 證明:∵A(-1,-1),B(2,3),C(3,-1),
AB
=(3,4),
AC
=(4,0),
BC
=(1,-4),
CB
=(-1,4),
AB
AC
=12>0,故A為銳角,
AB
CB
=3×(-1)+4×4=13>0,故B為銳角,
AC
BC
=4×1+0×(-4)=4>0,故C為銳角,
∴△ABC是銳角三角形
點評:本題考查三角形的形狀的判斷,著重考查向量的坐標運算及向量數(shù)量積的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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從1、2、3、4、5中任選3個,從7、8、9中任選2個,可組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)為
 

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定義在R上的函數(shù)f(x),其周期為4,且當(dāng)x∈[-1,3]時,f(x)=
1-x2
     x∈[-1,1]
1-|x-2|   x∈(1,3]
,若函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k恰有4個零點,則實數(shù)k的取值范是(  )
A、(-
2
4
,-
1
5
B、(
6
12
,
1
3
C、(-
2
4
,-
1
5
)∪(
6
12
,
1
3
D、(
1
5
,
1
3
)∪(-
1
3
,-
1
5

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已知0<α<
π
2
,求證:
(1)sinα+cosα>1;
(2)sinα<α<tanα.

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求函數(shù)y=
x-1
+
3-x
的值域.

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若直線l:
x
a
+
y
b
=1
(a>0,b>0)經(jīng)過點(1,2)則直線l在x軸和y軸的截距之和的最小值是
 

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定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(-x)=0,當(dāng)m>0時,f(x-m)>f(x),則不等式f(-2+x)+f(x2)<0的解集為( 。
A、(2,1)
B、(-∞,-2)∪(1,+∞)
C、(-1,2)
D、(-∞,-1)∪(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦點F做一條斜率小于0的直線,且該直線與一條漸近線垂直,垂足為點A,與另一條漸近線交于點B,
FB
=2
FA
,則此雙曲線的離心率為
 

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