Question

（1）一扇形的圓心角為72°，半徑等于20cm，求扇形的弧長和面積；
（2）已知sin(π+θ)=

4

5

，求

cos(π+θ)

cosθ[cos(π-θ)-1]

+

cos(θ-2π)

cosθcos(π-θ)+cos(θ-2π)

的值．

Answer 1

分析：（1）設(shè)這個扇形的弧長為l，面積為S，將72°化為弧度，利用弧長公式與扇形的面積公式即可求扇形的弧長和面積；
（2）利用誘導(dǎo)公式求得sinθ，再對所求式化簡求值即可．

解答：解：（1）設(shè)這個扇形的弧長為l，面積為S，因為72°=

2π

5

…（2分）
∴該扇形的弧長l=

2π

5

×20=8π（cm）…（4分），
扇形的面積S=

1

2

×8π×20=80π（cm²）…（6分）
（2 ）由sin（π+θ）=

4

5

得：sinθ=-

4

5

…（8分）
∴原式=

-cosθ

cosθ(-cosθ-1)

+

cosθ

cosθ(-cosθ)+cosθ

=

1

1+cosθ

+

1

1-cosθ

=

2

1-cos2θ

…（10分）
=

2

(- 4 5 )2

=

25

8

．…（12分）

點評：本題考查扇形的弧長公式與面積公式，考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查運算能力，屬于中檔題．