Question

【題目】設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足：x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），q：實(shí)數(shù)x滿足：x=（ ）m﹣1 ， m∈（1，2）．
（1）若a= ，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解： p：a＜x＜3a（a＞0），

時(shí)， …（1分）

∵p∧q為真

∴p真且q真

∴ ，得 ，

即實(shí)數(shù)x的取值范圍為

（2）解：q是p的充分不必要條件，記 ，B={x|a＜x＜3a，a＞0}

則A是B的真子集

∴ 或

得 ，即a的取值范圍為

【解析】（1）將a= 代入求出p為真時(shí)，x的范圍，由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出q為真時(shí)，x的范圍，再由p∧q為真，求出兩個(gè)范圍的交集，可得實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）p是q的必要不充分條件，即 ，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了復(fù)合命題的真假和命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真；兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題．