【題目】下列命題的敘述：
①若p：x＞0，x2﹣x+1＞0，則￢p：x0≤0，x02﹣x0+1≤0；
②三角形三邊的比是3：5：7，則最大內(nèi)角為 π；
③若 = ，則 = ；
④ac2＜bc2是a＜b的充分不必要條件，
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】B
【解析】解：對于①：根據(jù)命題的否定的定義可知，￢p：x0≤0，x02﹣x0+1≤0，故①錯誤；
對于②：根據(jù)三角形大邊對大角的性質(zhì)，7所對的角最大，再由余弦定理，得cosα= ，故 ，即最大內(nèi)角為 π，故②正確；
對于③：若 ，則 ，此時 ， ，或 ，有三種可能，故③錯誤；
對于④：若ac2＜bc2 ， 則a＜b，故ac2＜bc2是a＜b的充分條件；當(dāng)a=﹣2，b=3，c=0時，a＜b，但ac2＜bc2不成立．所以ac2＜bc2是a＜b的充分不必要條件，故④正確；
綜上可知，真命題的個數(shù)為2個，
故選：B．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 滿足 ，且a1=3． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證： ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|． （Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為 ，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l1：y=tanαx（0≤a＜π，α ），拋物線C： （t為參數(shù)）．以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 （Ⅰ）求直線l1和拋物線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l1和拋物線C相交于點A（異于原點O），過原點作與l1垂直的直線l2 ， l2和拋物線C相交于點B（異于原點O），求△OAB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)已知拋物線C：y2=2px的焦點為F1 ， 過F1的直線l與曲線C相交于M，N兩點．
（1）若直線l的傾斜角為60°，且|MN|= ，求p；
（2）若p=2，橢圓 +y2=1上兩個點P，Q，滿足：P，Q，F(xiàn)1三點共線且PQ⊥MN，求四邊形PMQN的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)p：實數(shù)x滿足：x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），q：實數(shù)x滿足：x=（ ）m﹣1 ， m∈（1，2）．
（1）若a= ，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的定義域的R，當(dāng)x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若數(shù)列{an}滿足f（an+1）f（ ）=1（n∈N*），且a1=f（0），則下列結(jié)論成立的是（ ）
A.f（a2013）＞f（a2016）
B.f（a2014）＞f（a2017）
C.f（a2016）＜f（a2015）
D.f（a2013）＞f（a2015）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．
（1）將曲線C1上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的 、2倍后得到曲線C2 ， 試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程；
（2）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l：x+ y﹣c=0（c＞0）為公海與領(lǐng)海的分界線，一艘巡邏艇在O處發(fā)現(xiàn)了北偏東60°海面上A處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪B航行，以使上海輪后逃竄．已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，且兩者都是沿直線航行，但走私船可能向任一方向逃竄．
（1）如果走私船和巡邏船相距6海里，求走私船能被截獲的點的軌跡；
（2）若O與公海的最近距離20海里，要保證在領(lǐng)海內(nèi)捕獲走私船（即不能截獲走私船的區(qū)域與公海不想交）．則O，A之間的最遠距離是多少海里？

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