【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知,若直線于點,點是直線上的一動點,是線段的中點,且,設(shè)點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過點作直線交于點,交軸于點,過作直線,交于點.試判斷是否為定值?若是,求出其定值;若不是,請說明理由
【答案】(1);(2)2
【解析】分析:(1)由題意設(shè)出點的坐標(biāo),結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得點的軌跡E的方程為 .
(2)由題意可知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為 ,與橢圓方程聯(lián)立可得,由直線平行的充要條件可得的方程為,與橢圓方程聯(lián)立計算可得,,,則為定值2.
詳解:(1)設(shè),由題意得 ,
所以,
所以,化簡得,
所以所求點的軌跡E的方程為 .
(2)由題意可知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為 ,
令,得,即.
由 解得,即,
因為,所以的方程為,
由 解得,
所以,,,
所以=2.
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【題目】小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人與小明相鄰,則不同的坐法總數(shù)為________.
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【題目】近年來,隨著汽車消費水平的提高,二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2017 年成交的二手車的交易前的使用時間(以下簡稱“使用時間”)進行統(tǒng)計,得到頻率分布直方圖如圖1.在圖1對使用時間的分組中,將使用時間落入各組的頻率視為概率.
(1)記“在2017年成交的二手車中隨機選取一輛,該車的使用年限在”,為事件,試估計的概率;
(2)根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料,得到散點圖如圖,其中 (單位:年)表示二手車的使用時間,(單位:萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價格.
由散點圖判斷,可采用作為二手車平均交易價格關(guān)于其使用年限的回歸方程,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中):
①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
②該汽車交易市場對使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價格的傭金,對使用時間8年以上(不含 8年)的二手車收取成交價格的傭金. 在圖1對使用時間的分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值.若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù),計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金.
附注:①對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,;
②參考數(shù)據(jù):,.
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【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時,解關(guān)于的不等式;
(2)若對任意,都存在,使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】假定生男孩和生女孩是等可能的,令{一個家庭中既有男孩又有女孩},{一個家庭中最多有一個女孩}.對下述兩種情形,討論與的獨立性.
(1)家庭中有兩個小孩;
(2)家庭中有三個小孩.
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【題目】某課程考核分理論與實驗兩部分進行,每部分考核成績只記“合格”與“不合格”,兩部分考核都是“合格”,則該課程考核“合格”,若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7,在實驗考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9,所有考核是否合格相互之間沒有影響.
(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率;
(2)求這三個人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù)).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于兩點,求.
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【題目】已知函數(shù),m∈R
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若m∈(-1,0),證明:對任意的x1,x2∈[1,1-m],4f(x1)+x2<5.
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【題目】在浙江省和青海省各取面積大小一樣的A,B兩塊區(qū)域,分別調(diào)查人均可支配收入.獲得數(shù)據(jù)顯示,浙江省的A區(qū)域的人均可支配收入為35537元,青海省的B區(qū)域的人均可支配收入為24542元.
(1)能否得到這兩塊區(qū)域的人均可支配收入為(元)?
(2)若“A區(qū)域為70萬人,B區(qū)域為30萬人”,請問這兩塊區(qū)域的人均可支配收入為多少?
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