甲同學(xué)碰到一道缺失條件的問題：“在△ABC中，已知a=4，A=30°，試判斷此三角形解的個(gè)數(shù)．”察看標(biāo)準(zhǔn)答案發(fā)現(xiàn)該三角形有兩解．若條件中缺失邊c，那么根據(jù)答案可得所有可能的c的取值范圍是
（4，8）
（4，8）
．
分析：先根據(jù)正弦定理得到sinC=
c•sinA
a
=
c
8
；再結(jié)合三角形有兩解對(duì)應(yīng)
1
2
＜sinC＜1即可求出c的取值范圍．
解答：解：由正弦定理得：
c
sinC
=
a
sinA
⇒sinC=
c•sinA
a
=
c
8
．
∵該三角形有兩解，
∴
1
2
＜sinC＜1⇒
1
2
＜
c
8
＜1
∴4＜c＜8．
故答案為：（4，8）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)三角形有兩解得到
1
2
＜sinC＜1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南開區(qū)二模）在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試中，規(guī)定每人最多投3次．每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立．在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分．將學(xué)生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于3分就認(rèn)為通過測(cè)試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．投籃的方案有以下兩種：方案1：先在A處投一球，以后都在B處投：方案2：都在B處投籃．甲同學(xué)在A處投籃的命中率為0.5，在B處投籃的命中率為0.8．
（1）當(dāng)甲同學(xué)選擇方案1時(shí)．
①求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分等于4的概率：
②求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測(cè)試的可能性更大？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

日本欲非法將我國(guó)領(lǐng)土釣魚島及附屬島嶼國(guó)有化，激起我國(guó)民強(qiáng)烈憤慨．某歷史老師提出4個(gè)有關(guān)釣魚島的問題讓甲同學(xué)連續(xù)依次作答，并規(guī)定：若甲同學(xué)連續(xù)答錯(cuò)兩個(gè)問題則停止作答．已知甲同學(xué)回答每個(gè)問題正確的概率都是
12
，且回答各個(gè)問題之間不受影響．
（1）求甲同學(xué)回答問題沒有一個(gè)正確的概率；
（2）設(shè)甲同學(xué)回答問題的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•溫州二模）甲、乙兩個(gè)同學(xué)每人有兩本書，把四本書混放在一起，每人隨機(jī)從中拿回兩本，記甲同學(xué)拿到自己書的本數(shù)為ξ，則Eξ=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

甲同學(xué)碰到一道缺失條件的問題：“在△ABC中，已知a=4，A=30°，試判斷此三角形解的個(gè)數(shù)．”察看標(biāo)準(zhǔn)答案發(fā)現(xiàn)該三角形有兩解．若條件中缺失邊c，那么根據(jù)答案可得所有可能的c的取值范圍是______．

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