某企業(yè)原來每年可生產某種設備65件，每件設備的銷售價格為10萬元，為了增加企業(yè)效益，該企業(yè)今年準備投入資金x萬元對生產工藝進行革新，已知每投入10萬元資金生產的設備就增加1件，同時每件設備的生產成本a萬元與投入資金x萬元之間的關系是a=
25
x+25
，若設備的銷售價格不變，生產的設備能全部賣出，投入資金革新后的年利潤為y萬元（年利潤=年銷售額-年投入資金額-年生產成本）．
（Ⅰ）試將該企業(yè)的年利潤y萬元表示為投入資金x萬元的函數(shù)；
（Ⅱ）該企業(yè)投入資金為多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？并求出最大利潤．
考點：函數(shù)模型的選擇與應用
專題：應用題,函數(shù)的性質及應用
分析：（Ⅰ）先求出生產成本，再將該企業(yè)的年利潤y萬元表示為投入資金x萬元的函數(shù)；
（Ⅱ）利用基本不等式求最值即可得出結論．
解答： 解：（Ⅰ）由題意，投入資金x萬元資金革新后生產設備（65+
1
10
x）件，
∴生產成本為
25
x+25
•（65+
1
10
x）萬元，
∴該企業(yè)的年利潤y=（65+
1
10
x）×10-x-
25
x+25
•（65+
1
10
x）=650-
5(x+650)
2
x+25
（x≥0）；
（Ⅱ）∵
x+650
x+25
=
x+25
+
625
x+25
≥2
625
=50，
當且僅當
x+25
=
625
x+25
，即x=600時取等號，
∴y=650-
5(x+650)
2
x+25
≤650-
5
2
×50=525，
∴該企業(yè)投入資金為600萬元時，企業(yè)的年利潤最大，最大利潤為525萬元．
點評：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查函數(shù)的最值，確定函數(shù)的解析式是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三個正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，但不成等差數(shù)列．求證：
a
，
b
，
c
不成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設sinα+cosα=
3
5
，則2sinα•cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
x
y
）=f（x）-f（y），且當x＞1時，f（x）＞0
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）若f（3）=1不等式 f(x)-f(
1
x-8
)≥2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某IT企業(yè)上年度生產某種型號的電腦，每臺所需成本4000元，每臺售價4500元，年銷量2000臺，根據(jù)市場調研反饋，本年度計劃生產一種升級版的電腦，需要適度增加投入，若每臺電腦成本增加的比例為x（0＜x＜1），則電腦的售價相應提高比例為0.8x，同時銷售增加的比例為1.1x．
（1）寫出本年度預計的年利潤y（萬元）與x的凼數(shù)關系式；
（2）為了使本年度預計的年利潤比上一年有所增加，問x應控制在什么范圍內？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司今年3月欲抽調一批銷售員推銷A產品，根據(jù)過去的經驗，每月A產品銷售數(shù)量y（萬件）與銷售員的數(shù)量x（人）之間的函數(shù)關系式為：y=
920x
x2+3x+1600
（x＞0）．
（1）若要求在該月A產品的銷售量大于10萬件，銷售員的數(shù)量應在什么范圍內？
（2）在該月內，銷售員數(shù)量為多少時，銷售的數(shù)量最大？最大銷售量為多少？（精確到0.1萬件）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cosxsinx（x+
π
6
）-1．求f（x）的單調增區(qū)間
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義，若對任意x1，x2∈[a，b]，有f（
x1+x2
2
）≤
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）在[a，b]上具有性質P．設，現(xiàn)給出如下命題：
（1）f（x）=
1
x
在[1，3]上具有性質P；
（2）若f（x）在[1，3]上具有性質P，f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1，3]；
（3）若f（x）在[1，3]上具有性質P，則f（x）在[1，3]上的圖象是連續(xù)不斷的；
（4）若f（x）在[1，3]上具有性質P，f（x2）在[1，
3
]上具有性質P；
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，所有棱長都為2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點
（Ⅰ）求證：平面BC′D∥面AB′D′；
（Ⅱ）求面AB′D′與面ABD所成銳二面角的余弦值．

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