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已知函數f（x）=4cosxsinx（x+
π
6
）-1．求f（x）的單調增區(qū)間
 
．
考點：三角函數中的恒等變換應用,正弦函數的圖象
專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質
分析：首先通過三角函數的恒等變換，把三角函數變形成正弦型函數，進一步利用整體思想求出函數的單調遞增區(qū)間．
解答： 解：函數f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1
=4cosx（sinx
3
2
+
1
2
cosx）-1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
π
6
）
令：-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ（k∈Z）
解得：-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ
所以函數f（x）的單調遞增區(qū)間為：[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]（k∈Z）
故答案為：[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]（k∈Z）
點評：本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，正弦型函數的性質的應用，利用整體思想求正弦型函數的單調區(qū)間．屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f（x）=a+
2bx+3sinx+bxcosx
2+cosx
（a、b∈R）有最大值和最小值，且最大值與最小值的和為6，則3a+2b=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（
1+i
1-i
）6+
2
+
3
i
3
-
2
i
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某企業(yè)原來每年可生產某種設備65件，每件設備的銷售價格為10萬元，為了增加企業(yè)效益，該企業(yè)今年準備投入資金x萬元對生產工藝進行革新，已知每投入10萬元資金生產的設備就增加1件，同時每件設備的生產成本a萬元與投入資金x萬元之間的關系是a=
25
x+25
，若設備的銷售價格不變，生產的設備能全部賣出，投入資金革新后的年利潤為y萬元（年利潤=年銷售額-年投入資金額-年生產成本）．
（Ⅰ）試將該企業(yè)的年利潤y萬元表示為投入資金x萬元的函數；
（Ⅱ）該企業(yè)投入資金為多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？并求出最大利潤．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=3x-x3+4在x∈[1，2]的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1．
（1）求證：直線BC1∥平面D1AC．
（2）求D1C與平面D1BC1所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠的一個車間有5臺同一型號機器均在獨立運行，一天中每臺機器發(fā)生故障的概率為0.1，若每一天該車間獲取利潤y（萬元）與“不發(fā)生故障”的機器臺數n（n∈N，n≤5）之間滿足關系式：y=
-6(n≤2)
3n-3(n≥3)

（Ⅰ）求某一天中有兩臺機器發(fā)生故障的概率；
（Ⅱ）求這個車間一天內可能獲取利潤的均值（．精確到0.01）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（1）求證：AA1⊥平面ABC；
（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了調查某班學生做數學題的基本能力，隨機抽查了部分學生某次做一份滿分為100分的數學試題，他們所得分數的分組區(qū)間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到頻率分布直方圖如圖，則這些學生的平均分為
 
．

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