Question

（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求四棱錐的體積.

Answer 1

（1）證明詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查線線垂直、線面垂直、四棱錐的體積等基礎知識，意在考查考生的分析問題解決問題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力、運算求解能力.第一問，連結(jié)、，取中點，連結(jié)AO、，由于△ACC1和△B1CC1皆為正三角形，所以CC1⊥OA，CC1⊥OB1，所以利用線面垂直的判定，得CC1⊥平面OAB1，再利用線面垂直的性質(zhì)得CC1⊥AB1；第二問，利用線面垂直的判定，可得OA⊥平面BB1C1C，所以OA是錐體的高，最后利用錐體體積公式計算即可.

試題解析：（Ⅰ）證明：連AC1，CB1則

△ACC1和△B1CC1皆為正三角形．

取CC1中點O，連OA，OB1，則

CC1⊥OA，CC1⊥OB1，則

CC1⊥平面OAB1，則CC1⊥AB1． 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝，又AB1＝，

所以OA⊥OB1．又OA⊥CC1，OB1∩CC1＝O，

所以OA⊥平面BB1C1C．

S□BB1C1C＝BC×BB1 sin60°＝2，

故VA－BB1C1C＝S□BB1C1C×OA＝2． 12分

考點：線線垂直、線面垂直、四棱錐的體積.

考點分析： 考點1：柱、錐、臺、球的表面積和體積 試題屬性

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