Question

如圖，在四棱錐S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E為BS的中點(diǎn)，，
求：（Ⅰ）點(diǎn)A到平面BCS的距離；
（Ⅱ）二面角E-CD-A的大�。�

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)線面平行的判定定理可知AD∥平面BCS，則從而A點(diǎn)到平面BCS的距離等于D點(diǎn)到平面BCS的距離，從而DS為點(diǎn)A到平面BCS的距離，在Rt△ADS中求出DS即可；
（Ⅱ）過E點(diǎn)作EG⊥CD，交CD于點(diǎn)G，又過G點(diǎn)作GH⊥CD，交AB于H，根據(jù)二面角平面角的定義可知∠EGH為二面角E-CD-A的平面角，過E點(diǎn)作EF∥BC，交CS于點(diǎn)F，連接GF，在Rt△FEG中，求出此角即可．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)锳D∥BC，且BC?平面BCS，
所以AD∥平面BCS，
從而A點(diǎn)到平面BCS的距離等于D點(diǎn)到平面BCS的距離．
因?yàn)槠矫鍯SD⊥平面ABCD，AD⊥CD，
故AD⊥平面CSD，從而AD⊥SD，
由AD∥BC，得BC⊥DS，又由CS⊥DS知DS⊥平面BCS，
從而DS為點(diǎn)A到平面BCS的距離，
因此在Rt△ADS中

（Ⅱ）如圖，過E電作EG⊥CD，交CD于點(diǎn)G，
又過G點(diǎn)作GH⊥CD，交AB于H，
故∠EGH為二面角E-CD-A的平面角，
記為θ，過E點(diǎn)作EF∥BC，交CS于點(diǎn)F，連接GF，
因平面ABCD⊥平面CSD，GH⊥CD，
易知GH⊥GF，故．
由于E為BS邊中點(diǎn)，故，
在Rt△CFE中，，
因EF⊥平面CSD，又EG⊥CD
故由三垂線定理的逆定理得FG⊥CD，
從而又可得△CGF～△CSD，
因此而在Rt△CSD中，
，

在Rt△FEG中，
可得，故所求二面角的大小為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)到平面的距離，以及二面角的度量等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了計(jì)算能力、推理能力、以及轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題．