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已知圓C1的方程為(x+1)2+y2=16，圓C2的方程為（x-1）2+y2=4，動圓P經過圓C2的圓心且與圓C1相內切.

（1）求動圓P的圓心的軌跡C的方程；

（2）設M、N是（1）中的軌跡C上的兩點，若+2=3，其中O是坐標原點，求直線MN的方程.

解：（1）根據已知，動圓P的半徑小于⊙C1的半徑，∴|PC1|+|PC2|=4＞|C1C2|.?

由橢圓的定義知點P的軌跡C是以C1（-1，0）、C2（1，0）為焦點，長軸長為4的橢圓.

?

∴P的軌跡C的方程為=1.                                                                        ?

（2）設M（x1,y1）,N(x2,y2),?

∵M、N是C上兩點，?

∴3x12+4y12=12,                                                                                         ①?

3x22+4y22=12.                                                                                            ②?

又+2=3，∴x1+2x2=-3,                                                          ③?

y1+2y2=0.                                                                                                   ④　?

由①②③④，得x2=-,y2=±.?

∴直線MN的斜率k===-y2.                                                         ?

當y2=時，k=-,直線MN的方程為y=-(x+1);?

當y2=-時，k=,直線MN的方程為y=(x+1),

∴直線MN的方程y=±(x+1).


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知圓C1的方程為（x-4）2+（y-1）2=
32
5
，橢圓C2的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其離心率為
3
2
，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑．
（Ⅰ）求直線AB的方程和橢圓C2的方程；
（Ⅱ）如果橢圓C2的左右焦點分別是F1、F2，橢圓上是否存在點P，使得
PF1
+
PF2
=λ
AB
，如果存在，請求點P的坐標，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知圓C1的方程為(x-2)2+(y-1)2=
20
3
，橢圓C2的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），C2的離心率為
2
2
，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1的方程為f（x，y）=0，且P（x0，y0）在圓C1外，圓C2的方程為f（x，y）=f（x0，y0），則C1與圓
C2一定（　�。�
A、相離B、相切C、同心圓D、相交

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1的方程為x2+y2+4x-5=0，圓C2的方程為x2+y2-4x+3=0，動圓C與圓C1、C2相外切．
（I）求動圓C圓心軌跡E的方程；
（II）若直線l過點（2，0）且與軌跡E交于P、Q兩點．
①設點M（m，0），問：是否存在實數m，使得直線l繞點（2，0）無論怎樣轉動，都有
MP
•
MQ
=0成立？若存在，求出實數m的值；若不存在，請說明理由；
②過P、Q作直線x=
1
2
的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記λ=
|
PA
|+|
QB
|
|
AB
|
，求λ，的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•商丘二模）已知圓C1的方程為x2+（y-2）2=1，定直線l的方程為y=-1．動圓C與圓C1外切，且與直線l相切．
（Ⅰ）求動圓圓心C的軌跡M的方程；
（Ⅱ）斜率為k的直線m與軌跡M相切于第一象限的點P，過點P作直線m的垂線恰好經過點A（0，6），并交軌跡M與另一點Q，記S為軌跡M與直線PQ圍成的封閉圖形的面積，求S的值．

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