【題目】設(shè)奇函數(shù)在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù),且
,則不等式
的解集為 。
【答案】
【解析】
首先根據(jù)f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù),且f(2)=0,得到當(dāng)0<x<2時,f(x)<0;當(dāng)x≥2時,f(x)≥0.再結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)證出:當(dāng)x≤﹣2時,f(x)≤0且﹣2<x<0時,f(x)>0,最后利用這個結(jié)論,將原不等式變形,討論可得所求解集.
∵f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù),且f(2)=0,
∴當(dāng)0<x<2時,f(x)<0;當(dāng)x≥2時,f(x)≥0
又∵f(x)是奇函數(shù)
∴當(dāng)x≤﹣2時,﹣x≥2,可得f(﹣x)≥0,從而f(x)=﹣f(﹣x)<0.即x≤﹣2時f(x)≤0;
同理,可得當(dāng)﹣2<x<0時,f(x)>0.
不等式0可化為:
0,即
0
∴或
,解之可得x≥2或x≤﹣2
所以不等式0的解集為
故答案為:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“三個臭皮匠,賽過諸葛亮”,這是我們常說的口頭禪,主要是說集體智慧的強大. 假設(shè)李某智商較高,他獨自一人解決項目M的概率為;同時,有
個水平相同的人也在研究項目M,他們各自獨立地解決項目M的概率都是
.現(xiàn)在李某單獨研究項目M,且這
個人組成的團(tuán)隊也同時研究項目M,設(shè)這個
人團(tuán)隊解決項目M的概率為
,若
,則
的最小值是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的零點.
(2)當(dāng),求函數(shù)
在
上的最大值;
(3)對于給定的正數(shù),有一個最大的正數(shù)
,使
時,都有
,試求出這個正數(shù)
的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)=1,及f(x+1)﹣f(x)=2x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓,三個點
,B、C均在圓
上,
(1)求該圓的圓心的坐標(biāo);
(2)若,求直線BC的方程;
(3)設(shè)點滿足四邊形TABC是平行四邊形,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙兩個企業(yè)的用電負(fù)荷量關(guān)于投產(chǎn)持續(xù)時間
(單位:小時)的關(guān)系
均近似地滿足函數(shù)
.
(1)根據(jù)圖象,求函數(shù)的解析式;
(2)為使任意時刻兩企業(yè)用電負(fù)荷量之和不超過9,現(xiàn)采用錯峰用電的方式,讓企業(yè)乙比企業(yè)甲推遲小時投產(chǎn),求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1,2,3,4的四張卡片,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片,每張卡片被取出的可能性相等.
(1)求取出的兩張卡片上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率;
(2)求取出的兩張卡片上標(biāo)號之和能被3整除的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左頂點為
,右焦點為
,點
在橢圓
上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓
交于
兩點,直線
分別與
軸交于點
,在
軸上,是否存在點
,使得無論非零實數(shù)
怎樣變化,總有
為直角?若存在,求出點
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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