【題目】在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號為1，2，3，4的四張卡片，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片，每張卡片被取出的可能性相等.

（1）求取出的兩張卡片上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率；

（2）求取出的兩張卡片上標(biāo)號之和能被3整除的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先利用樹狀圖法或列舉法列出所有可能的結(jié)果，然后確定兩張卡片上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的所有可能結(jié)果的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.

（2）利用樹狀圖法或列舉法列出所有可能的結(jié)果，然后確定兩張卡片上標(biāo)號之和能被3整除的所有可能結(jié)果的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.

方法一 利用樹狀圖列出從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片的所有可能結(jié)果：

可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果有16種.

（1）所取兩張卡片上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的結(jié)果有1-2，2-1，2-3，3-2，3-4，4-3，共6種，故所求概率為，即取出的兩張卡片上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率為.

（2）取出的兩張卡片上的標(biāo)號之和能被3整除的結(jié)果

有1-2，2-1，2-4，3-3，4-2，共5種，故所求概率為，即取出的兩張卡片上的標(biāo)號之和能被3整除的概率為.

方法二 設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取一張卡片，其標(biāo)號分別為，用表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果為，，，，共16種.

（1）所取兩張卡片上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的結(jié)果有，共6種，故所求概率為.

所以取出的兩張卡片上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率為.

（2）取出的兩張卡片上的標(biāo)號之和能被3整除的結(jié)果有，共5種，故所求概率為，所以取出的兩張卡片上的標(biāo)號之和能被3整除的概率為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】社會上有人認(rèn)為在機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)上，男性優(yōu)于女性，這是真的么？某社會調(diào)查機(jī)構(gòu)與交警合作隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了經(jīng)常開車的100名駕駛員最近三個(gè)月內(nèi)是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生，得到下面的列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

無

40

35

75

有

15

10

25

總計(jì)

55

45

100

附：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

據(jù)此表，可得（ ）.

A.認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足

B.認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過

C.認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過

D.認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2 －4 x＋5，若x＝時(shí)，y＝f(x)有極值．

(1)求a的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值．

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【題目】設(shè)奇函數(shù)在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，則不等式的解集為 。

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求平面與所成二面角的正弦值.

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【題目】若是一個(gè)由數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成的位正整數(shù)，并同時(shí)滿足如下兩個(gè)條件：

（1）數(shù)字1，2，…，在中各出現(xiàn)兩次；

（2）每兩個(gè)相同的數(shù)字之間恰有個(gè)數(shù)字．

此時(shí)，我們稱這樣的正整數(shù)為“好數(shù)”．例如，當(dāng)時(shí)，可以是312 132．試確定滿足條件的正整數(shù)的值，并各寫出一個(gè)相應(yīng)的好數(shù)．

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【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)值為，當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為一等品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為二等品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為三等品.現(xiàn)有甲、乙兩條生產(chǎn)線，各生產(chǎn)了100件該產(chǎn)品，測量每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面的試驗(yàn)結(jié)果.（以下均視頻率為概率）

甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)分布表：

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

10

30

40

20

乙生產(chǎn)線產(chǎn)生的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)分布表：

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

10

15

25

30

20

（1）若從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件，求至少抽到2件三等品的概率；

（2）若該產(chǎn)品的利潤率與質(zhì)量指標(biāo)值滿足關(guān)系：，其中，從長期來看，哪條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤率更高？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓的極坐標(biāo)方程為，其左焦點(diǎn)在直線上.

（1）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的值；

（2）求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值.

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【題目】若函數(shù)恰有兩個(gè)不同極值點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）求證：.

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