14．函數(shù)f（x）=6+12x-x3，x∈[-$\frac{1}{3}$，3]的最大值是22．

分析 求導(dǎo)數(shù)，f′（x）=-3（x2-4），從而可判斷導(dǎo)數(shù)在[$-\frac{1}{3}$，2）和（2，3]上的符號(hào)，從而得出該函數(shù)在[$-\frac{1}{3}，3$]上的最大值．

解答 解：f′（x）=-3x2+12=-3（x2-4）；
∴$x∈[-\frac{1}{3}，2）$時(shí)，f′（x）＞0，x∈（2，3]時(shí)，f′（x）＜0；
∴x=2時(shí)，f（x）取到最大值22．
故答案為：22．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)最大值的概念，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)求函數(shù)最大值的方法和過(guò)程，要熟悉二次函數(shù)的圖象．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=1，AD=$\sqrt{3}$，E、F、G分別是BC、PB、AD上的點(diǎn)，且AF⊥PC，AG=3GD．
（1）若BE=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，求證：DE⊥平面PAC；
（2）若BE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求證：FG∥平面PDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如果函數(shù)y=f（x）（x∈D）滿(mǎn)足：
（1）f（x）在D上是單調(diào)函數(shù)；
（2）存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在區(qū)間[a，b]的值域也是[a，b]，那么就稱(chēng)函數(shù)y=f（x）為閉函數(shù)，試判斷函數(shù)y=x2+2x，x∈[-1，+∞）是否為閉函數(shù)，如果是閉函數(shù)，那么求出符合條件的區(qū)間[a，b]，如果不是閉函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．“對(duì)任意x∈（0，$\frac{π}{2}$），ksinxcosx＜x”是“k＜1”的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．一箱子中有若干個(gè)大小形狀完全相同的球，球的顏色有四種，分別是紅色、黃色、藍(lán)色、白色．從中任意摸出一個(gè)球，記錄下顏色后放回，這樣的一個(gè)過(guò)程稱(chēng)為摸一次球．現(xiàn)在已知摸一次球摸到的是紅球的概率為$\frac{2}{5}$．連續(xù)摸三次球，紅、黃、藍(lán)三種顏色的球都被摸到的概率為$\frac{2}{15}$，紅、黃、藍(lán)三種顏色的球都沒(méi)有被摸到的概率為$\frac{1}{10}$，且黃球被摸到的概率大于藍(lán)球被摸到的概率．
（Ⅰ）求摸一次球時(shí)，摸到的球是黃球和藍(lán)球的概率；
（Ⅱ）連續(xù)摸三次球，摸出的球的顏色是紅、黃、藍(lán)色球的總的個(gè)數(shù)記為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+2，}&{x≤0}\\{1nx，}&{x＞0}\end{array}\right.$（k∈R），若函數(shù)y=|f（x）|+k有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．k≤2B．-1＜k＜0C．-2≤k＜-1D．k≤-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=$\frac{x}{4x+1}$的圖象上，bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$．（n∈N*）
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=bn-2n，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2+a2x-3lnx+a（a∈R）．
（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）在x=1處取得極值？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)y=x4-2x2+5的定義域?yàn)閇0，a]，求函數(shù)的值域．

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