已知各項均為整數(shù)的等比數(shù)列{an},公比q>1,且滿足a2a4=64,a3+2是a2,a4的等差中項.(1)求數(shù)列的通項公式(2)設(shè)An=an+1-2,Bn=log22an+1,試比較An與Bn的大小,并證明你的結(jié)論.
【答案】分析:(1)利用等比中項公式直接求出a3=8,利用a3+2是a2,a4的等差中項.求出公比,然后求出通項公式;
(2)表示出An=an+1-2,Bn=log22an+1,驗證二者的大小,利用數(shù)學(xué)歸納法證明第一步,驗證n=4時,不等式成立,第二步,假設(shè)n=k時,結(jié)論成立,下面證明n=k+1時也成立.
解答:解:(1),∴,∴,a3+2是a2,a4的等差中項,所以a2=4,a4=16,所以數(shù)列的通項公式an=2n
(2)

下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明:
①當n=4時,已驗證不等式成立.


由①②知,當n≥4(n∈N*)時,An>Bn
綜上,當1≤n≤3時,An<Bn;當n≥4時,An>Bn
點評:本題主要考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì).考查了學(xué)生對數(shù)列基本知識的掌握.難點在于作差比較大小,得出的結(jié)果不能判別符號,不少學(xué)生在此會放棄;在于要想到用數(shù)學(xué)歸納法來證明差中的一部分.
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(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若存在正整數(shù)m、p使得:am+am+1+…+am+p=amam+1…am+p,請找出所有的有序數(shù)對(m,p),并證明你的結(jié)論.

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(1)求數(shù)列的通項公式(2)設(shè),試比較A與B的大小,并證明你的結(jié)論。

 

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(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若存在正整數(shù)m、p使得:am+am+1+…+am+p=amam+1…am+p,請找出所有的有序數(shù)對(m,p),并證明你的結(jié)論.

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