【題目】袋內(nèi)裝有6個(gè)球,這些球依次被編號(hào)為1、2、3、……、6,設(shè)編號(hào)為n的球重n2-6n+12(單位:克),這些球等可能地從袋里取出(不受重量、編號(hào)的影響).
(1)從袋中任意取出一個(gè)球,求其重量大于其編號(hào)的概率;
(2)如果不放回地任意取出2個(gè)球,求它們重量相等的概率.
【答案】(1)(2)
【解析】(1)若編號(hào)為n的球的重量大于其編號(hào),
則n2-6n+12>n,即n2-7n+12>0.
解得n<3或n>4.所以n=1,2,5,6.
所以從袋中任意取出一個(gè)球,其重量大于其編號(hào)的概率P==.
(2)不放回地任意取出2個(gè)球,這2個(gè)球編號(hào)的所有可能情形為:
1,2;1,3;1,4;1,5;1,6;
2,3;2,4;2,5;2,6;
3,4;3,5;3,6;
4,5;4,6;
5,6.
共有15種可能的情形.
設(shè)編號(hào)分別為m與n(m,n∈{1,2,3,4,5,6},且m≠n)球的重量相等,則有
m2-6m+12=n2-6n+12,即有(m-n)(m+n-6)=0.
所以m=n(舍去),或m+n=6.
滿足m+n=6的情形為1,5;2,4,共2種情形.
故所求事件的概率為.
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【題目】已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為和,第三邊上的中線長(zhǎng)為,則三角形的外接圓半徑為________.
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(2)求 Δ A B C 中最大角的余弦值.
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【題目】已知集合A={x|log2x>2}, ,則下列結(jié)論成立的是( )
A.A∩B=A
B.(RA)∩B=A
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D.(RA)∩(RB)=A
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【題目】某校10位同學(xué)組成的志愿者組織分別由李老師和楊老師負(fù)責(zé).每次獻(xiàn)愛心活動(dòng)均需該組織4位同學(xué)參加.假設(shè)李老師和楊老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給4位同學(xué),且所發(fā)信息都能收到.則甲同學(xué)收到李老師或楊老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率為
A. B. C. D.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系 中,傾斜角為 的直線 過點(diǎn) ,以原點(diǎn) 為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
(1)寫出直線 的參數(shù)方程( 為常數(shù))和曲線 的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線 與 交于 、 兩點(diǎn),且 ,求傾斜角 的值.
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【題目】設(shè)函數(shù) = ,其中 ,若存在唯一的整數(shù) ,使得 ,則 的取值范圍是( )
A.[- ,1)
B.[- , )
C.[ , )
D.[ ,1)
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【題目】某學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究,得出如下的結(jié)論:
①函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
②點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心;
③存在常數(shù),使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立;
④函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱.其中正確的結(jié)論是__________.
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(1)若是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù), 是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;
(2)若時(shí)從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù), 是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
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