【題目】已知 中,角 的對邊分別為 ,且 .
(1)求 Δ A B C 的面積;
(2)求 Δ A B C 中最大角的余弦值.
【答案】
(1)解:因?yàn)? , , 所以
所以△ABC的面積為
(2)解:因?yàn)閏2=a2+b2-2abcosC=25+64-2×5×8×1 2 =49,可解得:c=7,
所以:b>c>a,可得:B>C>A,
所以:最大角為B,
所以:cosB=.
【解析】(1)根據(jù)題目中所給的條件的特點(diǎn),由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC,進(jìn)而利用三角形面積公式即可.
(2)利用余弦定理可求c的值,利用大邊對大角可求B為最大角,進(jìn)而利用余弦定理可求cosB的值.余弦定理:①已知三邊,求各角;②已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓 =1(a>b>0),F(xiàn)1 , F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),A為橢圓的上頂點(diǎn),直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.
(1)若∠F1AB=90°,求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的焦距為2,且 =2 ,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐 中,底面 是平行四邊形,側(cè)面 底面 , 分別為 的中點(diǎn), , , .
(1)求證: 平面 ;
(2)求證:平面 平面 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在政府部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,新上了把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目.經(jīng)測算,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為:,且每處理一噸二氧化碳可得到能利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元,若該項(xiàng)目不獲利,政府將補(bǔ)貼.
(I)當(dāng)時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損;
(II)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形 中, ⊥平面 ,且四邊形 是平行四邊形.
(1)求證: ;
(2)當(dāng)點(diǎn) 在 的什么位置時(shí),使得 ∥平面 ,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)是否存在整數(shù)a、b(其中a、b是常數(shù),且a<b),使得關(guān)于x的不等式的解集為?若存在,求出a、b的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐 底面 為菱形,平面 平面 , , , , 為 的中點(diǎn).
(1)證明: ;
(2)二面角 的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋內(nèi)裝有6個(gè)球,這些球依次被編號為1、2、3、……、6,設(shè)編號為n的球重n2-6n+12(單位:克),這些球等可能地從袋里取出(不受重量、編號的影響).
(1)從袋中任意取出一個(gè)球,求其重量大于其編號的概率;
(2)如果不放回地任意取出2個(gè)球,求它們重量相等的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且a2=3b2+3c2﹣2 bcsinA,則C的值為( )
A.
B.
C.
D.
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