已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），c=
a2-b2
，圓（x-c）2+y2=c2與橢圓恰有兩個公共點，則橢圓的離心率e的取值范圍是
 
．
分析：由題意，算出圓（x-c）2+y=c2的圓心為橢圓的右焦點且半徑r=c．再根據(jù)圓與橢圓有兩個公共點，得到橢圓的右頂點在圓的內(nèi)部，由此建立關(guān)于a、c的不等式，解之可得橢圓的離心率．
解答：解：∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1中，c=
a2-b2
，精英家教網(wǎng)
∴橢圓的焦點為F1（-c，0）和F2（c，0）．
由此可得圓（x-c）2+y=c2的圓心為F2（c，0），半徑r=c．
∵圓（x-c）2+y=c2與橢圓恰有兩個公共點，
∴橢圓的右頂點（a，0）在圓的內(nèi)部，
可得（a-c）2+02=c2，解之得a＜2c，
因此橢圓的離心率e=
c
a
＞
1
2
，結(jié)合e∈（0，1），可得
1
2
＜e＜1．
故答案為：
1
2
＜e＜1
點評：本題給出以橢圓的右焦點為圓心且半徑等于半焦距的圓，在該圓與橢圓有兩個公共點的情況下，求橢圓的離心的范圍．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)、點與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，左頂點為A，若|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=
1
2

（Ⅰ）求橢圓的標準方程，
（Ⅱ）若P是橢圓上的任意一點，求
PF1
•
PA
的取值范圍
（III）直線l：y=kx+m與橢圓相交于不同的兩點M，N（均不是長軸的頂點），AH⊥MN垂足為H且
AH
2=
MH
•
HN
，求證：直線l恒過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點F（-c，0）是長軸的一個四等分點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且不與y軸垂直的直線l交橢圓于C、D兩點，記直線AD、BC的斜率分別為k1，k2
（1）當點D到兩焦點的距離之和為4，直線l⊥x軸時，求k1：k2的值；
（2）求k1：k2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率是
3
2
，且經(jīng)過點M（2，1），直線y=
1
2
x+m(m＜0)與橢圓相交于A，B兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）當m=-1時，求△MAB的面積；
（3）求△MAB的內(nèi)心的橫坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•威海二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
6
3
，過右焦點做垂直于x軸的直線與橢圓相交于兩點，且兩交點與橢圓的左焦點及右頂點構(gòu)成的四邊形面積為
2
6
3
+2．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)點M（0，2），直線l：y=1，過M任作一條不與y軸重合的直線與橢圓相交于A、B兩點，若N為AB的中點，D為N在直線l上的射影，AB的中垂線與y軸交于點P．求證：
ND
•
MP
AB
2
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，過F作y軸的平行線交橢圓于M、N兩點，若|MN|=3，且橢圓離心率是方程2x2-5x+2=0的根，求橢圓方程．

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