Question

. (本小題滿分12分)如圖2所示，將一個長為8m，寬為5m的長方形剪去四個相同的邊長為xm的正方形，然后再將所得圖形圍成一個無蓋長方體，試求x為多少時，長方體的體積最大？最大體積為多少？

 

 

Answer 1

【答案】

，此時。

【解析】此題主要考查用代數(shù)式表示正方形、矩形的面積和體積、考查函數(shù)求最值在實際問題中的應用，其中涉及到由導函數(shù)分類討論單調(diào)性的思想，在高考中屬于重點考點，同學們需要理解并記憶．

首先分析題目求長為8m，寬為5m的長方形鐵皮做一個無蓋長方體，當長方體的高為多少時，容積最大．故可根據(jù)邊長為xm的正方形，求出長方體的體積f（x）關(guān)于x的方程，然后求出導函數(shù)，分析單調(diào)性即可求得最值．

 解：無蓋長方體的底面長為，寬為，高為 

其體積  ……（4分）

其中，則0     ……………（5分）

令

得或（舍）…………………………………………………（8分）

當時，；當時，………（10分）

因此，是V（x）的極大值點，也是上的最大值點

，此時……………………………………（12分）