. (本小題滿分12分)如圖2所示，將一個(gè)長為8m，寬為5m的長方形剪去四個(gè)相同的邊長為xm的正方形，然后再將所得圖形圍成一個(gè)無蓋長方體，試求x為多少時(shí)，長方體的體積最大？最大體積為多少？

 

 

【答案】

，此時(shí)。

【解析】此題主要考查用代數(shù)式表示正方形、矩形的面積和體積、考查函數(shù)求最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用，其中涉及到由導(dǎo)函數(shù)分類討論單調(diào)性的思想，在高考中屬于重點(diǎn)考點(diǎn)，同學(xué)們需要理解并記憶．

首先分析題目求長為8m，寬為5m的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋長方體，當(dāng)長方體的高為多少時(shí)，容積最大．故可根據(jù)邊長為xm的正方形，求出長方體的體積f（x）關(guān)于x的方程，然后求出導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性即可求得最值．

 解：無蓋長方體的底面長為，寬為，高為 

其體積  ……（4分）

其中，則0     ……………（5分）

令

得或（舍）…………………………………………………（8分）

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，………（10分）

因此，是V（x）的極大值點(diǎn)，也是上的最大值點(diǎn)

，此時(shí)……………………………………（12分）

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知關(guān)于的一元二次函數(shù)  （Ⅰ）設(shè)集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分) 一幾何體的三視圖如圖所示，,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,在線段上且=.

(I)證明:平面⊥平面；

(II)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案