設(shè)拋物線C1：y2=2x與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點(diǎn)重合，且雙曲線C2的漸近線為y=±
3
x，則雙曲線C2的實(shí)軸長(zhǎng)為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
16
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出拋物線的焦點(diǎn)，可得c=
1
2
，由漸近線方程可得
b
a
=
3
，再由a，b，c的關(guān)系，可得a，進(jìn)而得到實(shí)軸長(zhǎng)2a．
解答： 解：拋物線C1：y2=2x的焦點(diǎn)為（
1
2
，0），
則雙曲線的c=
1
2
，
又漸近線方程為y=±
b
a
x，即有
b
a
=
3
，
由c2=a2+b2，解得a=
1
4
，
則實(shí)軸長(zhǎng)為2a=
1
2
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查雙曲線的漸近線方程和實(shí)軸的長(zhǎng)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos（α+
π
3
）=
4
5
，α∈（-
π
2
，0），則tan（2α+
2π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
1+i
i
的虛部是（　�。�
A、-iB、iC、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={-1，0，1}，N={a，a2}，已知M∩N≠∅，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式|x-2|＞1的解集與關(guān)于x的不等式x2-ax+b＞0的解集相等．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)=a
x-3
+b
5-x
的最大值，以及取得最大值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則有cos2α+cos2β=1．
類比到空間中的一個(gè)正確命題是：在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（0，5），圓C：x2+y2+4x-12y+24=0，過(guò)P點(diǎn)的直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)．

（1）若弦AB的長(zhǎng)為4
3
，求直線l的方程
（2）若弦AB的長(zhǎng)有最小值時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由直線y=x上一點(diǎn)向圓（x-4）2+y2=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
2
x2+bx-lnx，其中a，b∈R．
（Ⅰ）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=2x-3，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)a≥0時(shí)，討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性．

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