在四面體 中，，且分別是的中點(diǎn).

 求證：（1）直線EF ∥面ACD ；

      （2）平面EFC⊥平面BCD ．


（1）∵ E,F 分別是AB,BD 的中點(diǎn)，

∴EF 是△ABD 的中位線，∴EF∥AD，

∵EF面ACD ，AD 面ACD ，∴直線EF∥面ACD ．

（2）∵ AD⊥BD ，EF∥AD，∴ EF⊥BD.

∵CB=CD, F 是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD.

又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD ．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知x，yR，且|x＋y|≤， |x－y|≤，求證：|5x＋y|≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（5，0），則實(shí)數(shù)m =           ．

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 已知圓與直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且,則的取值范圍為             .

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如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)B，AC交圓O于點(diǎn)P，E為線段BC的中點(diǎn)．求證：OP⊥PE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)是實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則的值為(   )

A．                B．0             C．1           D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


  如圖（1），在邊長(zhǎng)為2的正方形中，是邊的中點(diǎn).將沿折起使得平面平面，如圖（2），是折疊后的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知圓錐的母線長(zhǎng)為5，底面周長(zhǎng)為6π，則它的體積為(　　)

A．10π       B．12π    C．15π         D．36π

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