【題目】如圖所示，銳角三角形ABC的內(nèi)心為I，過點(diǎn)A作直線BI的垂線，垂足為H，點(diǎn)E為圓I與邊CA的切點(diǎn)．

（1）求證A，I，H，E四點(diǎn)共圓；
（2）若∠C=50°，求∠IEH的度數(shù)．

【答案】
（1）證明：由圓I與AC相切于點(diǎn)E得IE⊥AC，結(jié)合HI⊥AH，得∠AEI=∠AHI=90°，所以A，I，H，E四點(diǎn)共圓．
（2）解：由（1）知A，I，H，E四點(diǎn)共圓，在此圓中∠IEH與∠IAH對同弧，

∴∠IEH=∠HAI．

∵銳角△ABC的內(nèi)心為I，

∴AI、BI分別是∠BAC、∠ABC的平分線，

可得∠HIA=∠ABI+∠BAI= ∠ABC+ ∠BAC= （∠ABC+∠BAC）= （180°﹣∠C）=90°﹣ ∠C，

結(jié)合IH⊥AH，得∠HAI=90°﹣∠HIA=90°﹣（90°﹣ ∠C）= ∠C，所以∠IEH= ∠C．

由∠C=50°得∠IEH=25°


【解析】（1）由于⊙I切AC于點(diǎn)E，可得IE⊥AC，又AH⊥IH，可得A、I、H、E四點(diǎn)共圓；（2）在此圓中∠IEH與∠IAH對同弧．再利用三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得出．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= sinxcosx﹣sin2x，把f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若對任意實(shí)數(shù)x，都有g(shù)（α﹣x）=g（α+x）成立，則g（α+ ）+g（ ）=（ ）
A.4
B.3
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) ．有序數(shù)組 經(jīng)m次變換后得到數(shù)組 ，其中 ， （ 1，2， ，n）， ， ．
例如：有序數(shù)組 經(jīng)1次變換后得到數(shù)組 ，即 ；經(jīng)第2次變換后得到數(shù)組 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）求證： ，其中 1，2， ，n．（注：當(dāng) 時(shí)， ， 1，2， ，n，則 ．）

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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=PC=2， ．

（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

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【題目】對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min{a，b}= ，定義在R上的偶函數(shù)f （x）滿足f （x+4）=f（x），且當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f （x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f （x）﹣mx=0恰有兩個(gè)根，則m的取值范圍是（ ）
A.{﹣1，1}∪（﹣ln2，- ）∪（ ，ln2）
B.[﹣1，- ）∪
C.{﹣1，1}∪（﹣ln2，- ）∪（ ，ln2）
D.（- ，- ）∪（ ， ）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣6x2+9x，g（x）= x3﹣ x2+ax﹣ （a＞1）若對任意的x1∈[0，4]，總存在x2∈[0，4]，使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（1， ]??
B.[9，+∞）??
C.（1， ]∪[9，+∞）??
D.[ ， ]∪[9，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣1| （Ⅰ）當(dāng)a=2，求不等式f（x）＜4的解集；
（Ⅱ）若對任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】已知F1 ， F2分別是橢圓C： =1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P（1， ）是橢圓上一點(diǎn)，且 |PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知?jiǎng)又本�l過點(diǎn)F2 ， 且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，試問x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得 =﹣ 恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12

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同步練習(xí)冊答案