Question

【題目】已知f（x）= sinxcosx﹣sin2x，把f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有g(shù)（α﹣x）=g（α+x）成立，則g（α+ ）+g（ ）=（ ）
A.4
B.3
C.2
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）= sinxcosx﹣sin2x= sin2x﹣ =sin（2x+ ）﹣ ， 把f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin[2（x﹣ ）+ ]﹣ =sin2x﹣ 的圖象；
再把所得圖象向上平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）=sin2x﹣ +2=sin2x+ 的圖象．
若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有g(shù)（α﹣x）=g（α+x）成立，則g（x）的圖象關(guān)于直線x=α對(duì)稱，
∴2α=kπ+ ，求得α= + ，k∈z，故可取α= ，
∴g（α+ ）+g（ ）=sin（ + ）+ +sin + =4，
故選：A．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象即可以解答此題．