19．若正方體的外接球的表面積為6π，則該正方體的表面積為12．

分析 先求球的半徑，直徑就是正方體的對(duì)角線，然后求出正方體的棱長(zhǎng)，即可求出正方體的表面積．

解答 解：正方體外接球的表面積是6π，則4πR2=6π，則外接球的半徑R=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
所以正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為$\sqrt{6}$，棱長(zhǎng)等于$\sqrt{2}$，
所以正方體的表面積為6×（$\sqrt{2}$）2=12，
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的內(nèi)接正方體問(wèn)題，解答的關(guān)鍵是利用球的直徑就是正方體的對(duì)角線．是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=AC=AA′=2，AB⊥AC，則直三棱柱ABC-A′B′C′的外接球的體積為4$\sqrt{3}$π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等．如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a、b分別為2、1，則輸出的n=（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四棱錐的個(gè)數(shù)為48．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖所示，MCN是某海灣旅游區(qū)的一角，為營(yíng)造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會(huì)決定建立面積為4$\sqrt{3}$平方千米的三角形主題游戲樂(lè)園ABC，并在區(qū)域CDE建立水上餐廳．已知∠ACB=120°，∠DCE=30°．
（Ⅰ）設(shè)AC=x，AB=y，用x表示y，并求y的最小值；
（Ⅱ）設(shè)∠ACD=θ（θ為銳角），當(dāng)AB最小時(shí)，用θ表示區(qū)域CDE的面積S，并求S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知U={x|x∈N，x≤10}，A={1，3，4，6}，B={0，2，4，6，8，10}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A．{2，8}B．{2，8，10}C．{0，2，8，10}D．{0，2，8}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知三棱錐A-BCD，E為BD的中點(diǎn)，AE⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=CD=1，且三棱錐A-BCD的外接球的體積為$\frac{4π}{3}$，則三棱錐A-BCD的體積為$\frac{2+\sqrt{2}}{12}$或$\frac{2-\sqrt{2}}{12}$．

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8．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠CC1B1=$\frac{2π}{3}$，AB=BB1=2，BC=1，D為CC1的中點(diǎn)．
（I） 求證：DB1⊥平面ABD；
（II） 求點(diǎn)A1到平面AB1D的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．求函數(shù)y=log（x-1）（x+1）的定義域．

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