Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)無最小值，求整數(shù)的最小值與最大值之和.

Answer 1

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）求出，再令，求出兩個(gè)根，函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，所以有兩個(gè)相同的根，得到，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

（2）由得，或和，分別當(dāng)、和三種情況進(jìn)行討論；時(shí)不成立，時(shí)成立，時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性，當(dāng)無最小值時(shí)，，構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，求出的范圍，即可得到答案.

（1） 由題意，，

，解得，或，

因?yàn)楹瘮?shù)為單調(diào)函數(shù)，所以有兩個(gè)相同的根，即，

時(shí)，，為增函數(shù)，故適合題意；

（2）由（1）知，，解得，或，

①當(dāng)時(shí)，則在上為減函數(shù)，

在上為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，有最小值，

故不適合題意；

②當(dāng)時(shí)，則在上為增函數(shù)，

在上為增函數(shù)，

在上為增函數(shù)，無最小值，故適合題意；

③當(dāng)時(shí)，則在上為增函數(shù)，

在上為減函數(shù)，

在上為增函數(shù)，

因?yàn)?/span>無最小值，

所以，

，

由在上恒成立，

在上單調(diào)遞增，

且 存在唯一的實(shí)根

在上單調(diào)遞減； 在上單調(diào)遞增增，

且

存在唯一的實(shí)根，

由，

無最小值，則，，

綜上，，，

，.