已知過拋物線y2＝4x的焦點F的弦長為36，求弦所在的直線方程．

答案：
解析：

　　解析：由題意可設(shè)弦所在的直線的斜率為k，且與拋物線交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點．

　　∵拋物線y2＝4x的焦點F(1，0)，

　　∴直線方程為y＝k(x－1)．

　　由，

　　整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0．

　　∴x1＋x2＝．

　　∴|AB|＝|AF|＋|BF|

　�。絰1＋x2＋2＝＋2．

　　又|AB|＝36，∴＋2＝36，

　　解得k2＝，即k＝±．

　　∴所求直線方程為y＝(x－1)或y＝(x－1)．

　　思路分析：弦所在的直線經(jīng)過焦點(1，0)，只需求出直線的斜率，因為弦長為36，所以可以判斷直線的斜率是存在的且不為0．


練習(xí)冊系列答案
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已知AB是過拋物線y2＝2x焦點的弦，|AB|＝4，則AB中點的橫坐標是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知動直線l過點 P(4，0)，交拋物線y2＝2mx(m＞0)于A、B兩點，O為PQ的中點.(1)求證：

∠AQP＝∠BQP.(2)當(dāng)m＝2時，是否存在垂直于x軸的直線l′被以AP為直徑的圓所截得的弦長恒為定值?如果存在,求出l′的方程；如果不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點A(－2，－4)，過點A作傾斜角為45 的直線l，交拋物線y2＝2px(p＞0)于B、C兩點，且|BC|＝210．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的拋物線上是否存在點D，使得|DB|＝|DC|成立？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省、鐘祥一中高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（13分）已知，A是拋物線y2＝2x上的一動點，過A作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線分別切圓于EF兩點，交拋物線于M．N兩點，交y軸于B．C兩點

    （1）當(dāng)A點坐標為(8，4)時，求直線EF的方程；

    （2）當(dāng)A點坐標為(2，2)時，求直線MN的方程；

    （3）當(dāng)A點的橫坐標大于2時，求△ABC面積的最小值。

 

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（13分）已知，A是拋物線y2＝2x上的一動點，過A作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線分別切圓于EF兩點，交拋物線于M．N兩點，交y軸于B．C兩點

    （1）當(dāng)A點坐標為(8，4)時，求直線EF的方程；

    （2）當(dāng)A點坐標為(2，2)時，求直線MN的方程；

    （3）當(dāng)A點的橫坐標大于2時，求△ABC面積的最小值。

 

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