Question

下列四個(gè)命題中，正確的有（ ）個(gè)．
①a＜0，-1＜b＜0，則ab＞a＞ab² ，②x²+y²+1＞2（x+y），
③a＞b則ac²＞bc²，④當(dāng)x＞1，則x³＞x²-x+1．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：通過給變量取特殊值、舉反例，可以說明①②③不正確，通過做差考查差與0的關(guān)系，可得④正確．
解答：解：令 a=-2，b=-，代入①檢驗(yàn)可得①不正確，令x=y=，代入②檢驗(yàn)可得②不正確，
當(dāng)c=0 時(shí)，顯然③不正確，
當(dāng)x＞1時(shí)，∵x³ -（x²-x+1）=x²（x-1）+（x-1）=（x-1）（x²-1）=（x-1）² （x+1）＞0，
∴x³＞x²-x+1 成立，故④正確．
綜上，只有④正確，
故選 A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，通過取特殊值、舉反例來說明某個(gè)命題不成立，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．