若sinαcosβ=
1
3
，則sinβcosα的取值范圍是______．
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
1
3
+sinβcosα
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=
1
3
-sinβcosα
sin（α+β） sin（α-β）∈[-1，1]
-1≤
1
3
+sinβcosα≤1
-
4
3
≤sinβcosα≤
2
3
，
-1≤
1
3
-sinβcosα≤1
-
4
3
≤-sinβcosα≤
2
3
，
-
2
3
≤sinβcosα≤
4
3
，
所以 -
2
3
≤sinβcosα≤
2
3
．
故答案為：[-
2
3
，
2
3
]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
sinα+cosαsinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，則tan（β-2α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
6
3
，θ∈(0，π)，則cosθ-sinθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
2
，則tan(θ+
π
3
)的值是（　　）
A、2-
3
B、-2-
3
C、2+
3
D、-2+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下4個(gè)結(jié)論：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1； ②x=
1
8
π是函數(shù)y=sin (2x+
5
4
π)的一條對(duì)稱軸； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函數(shù)； ④函數(shù)y=sin (
3
2
π+x)是偶函數(shù)；  其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ+cosθ＜-
5
4
，且sinθ-cosθ＜0，則tanθ（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案