設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的最大值;
(2)當(dāng)時(shí),方程
有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)
的值.
(1)詳見解析;(2).
解析試題分析:(1)先求出導(dǎo)數(shù)方程的根,對此根與區(qū)間
的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論,確定函數(shù)在區(qū)間
上的單調(diào)性,從而求出函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值;(2)構(gòu)造函數(shù)
,
利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點(diǎn)
,并確定函數(shù)
的單調(diào)性,得到
,消去
并化簡得到
,通過構(gòu)造函數(shù)
并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
的單調(diào)性并結(jié)合
,得到
,從而求出
的值.
(1),
,
令得
. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/80/f/utuwg1.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí),
,
時(shí),
,
所以在
遞增,在
遞減;
①當(dāng)時(shí),即
時(shí),
在
上遞減,
所以時(shí)
取最大值
;
②當(dāng)時(shí),即
時(shí),
在
遞增,在
遞減,
所以時(shí),
取最大值
;
③當(dāng)即
時(shí),
在
遞增,
所以時(shí)
取最大值
;
(2)因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/42/6/qbmdm3.png" style="vertical-align:middle;" />有唯一實(shí)數(shù)解,即有唯一實(shí)數(shù)解,
設(shè),則
,
令,
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/0/1bs8o2.png" style="vertical-align:middle;" />,
,
所以(舍去),
,
當(dāng)時(shí),
,
在
上單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),
,
在
上單調(diào)遞增,
所以最小值為
,
則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(14分)(2011•陜西)設(shè)f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f′(x).
(Ⅰ)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(Ⅱ)討論g(x)與的大小關(guān)系;
(Ⅲ)求a的取值范圍,使得g(a)﹣g(x)<對任意x>0成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)。
(1)若,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí),
,求a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè).
(1)若曲線在點(diǎn)
處的切線方程為
,求
的值;
(2)當(dāng)時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知曲線滿足下列條件:
①過原點(diǎn);②在處導(dǎo)數(shù)為-1;③在
處切線方程為
.
(1) 求實(shí)數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù).若至少存在一個(gè)
,使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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