【題目】湖北省從2021年開(kāi)始將全面推行新高考制度,新高考“3+1+2”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科,按照等級(jí)賦分計(jì)入高考成績(jī),等級(jí)賦分規(guī)則如下:高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級(jí)考試科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為AB,C,D,E五個(gè)等級(jí),確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為15%35%,35%,13%,2%,等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí),將AE等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī),依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)分,等級(jí)轉(zhuǎn)換分滿分為100.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表:

等級(jí)

A

B

C

D

E

比例

15%

35%

35%

13%

2%

賦分區(qū)間

等比例轉(zhuǎn)換法是通過(guò)公式計(jì)算:,其中分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分,分別表示等級(jí)分區(qū)間的最低分和最高分,Y表示原始分,T表示轉(zhuǎn)換分,當(dāng)原始分為時(shí),等級(jí)分分別為,假設(shè)小明同學(xué)的生物考試成績(jī)信息如下表:

考試科目

考試成績(jī)

成績(jī)等級(jí)

原始分區(qū)間

等級(jí)分區(qū)間

生物

75

B等級(jí)

設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>T,根據(jù)公式得:,所以(四舍五入取整),小明最終生物等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>77.已知某學(xué)校學(xué)生有60人選了政治,以期中考試成績(jī)?yōu)樵汲煽?jī)轉(zhuǎn)換該學(xué)校選政治的學(xué)生的政治等級(jí)成績(jī),其中政治成績(jī)獲得A等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:

成績(jī)

90

86

81

80

79

78

75

人數(shù)

1

2

1

1

2

1

1

1)從政治成績(jī)獲得A等級(jí)的學(xué)生中任取3名,求至少有2名同學(xué)的等級(jí)成績(jī)不小于93分的概率;

2)從政治成績(jī)獲得A等級(jí)的學(xué)生中任取4名,設(shè)4名學(xué)生中等級(jí)成績(jī)不小于93分人數(shù)為,求的分布列和期望.

【答案】12)見(jiàn)詳解

【解析】

1)根據(jù)已知可得,等級(jí)的學(xué)生原始分區(qū)間的最低和最高分為,等級(jí)分區(qū)間的最低和最高分為,設(shè)政治成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)?yōu)?/span>,等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>,利用轉(zhuǎn)換公式可得,由等級(jí)成績(jī)不小于,可求出原始成績(jī),對(duì)照原始成績(jī)表,再計(jì)算概率即得;(2)由(1)知等級(jí)成績(jī)不小于分人數(shù)為人,獲得等級(jí)的學(xué)生有人,可得的可能取值為,計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概率,可得分布列,再由期望的計(jì)算公式,即得.

1)設(shè)政治成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)?yōu)?/span>,等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>,由轉(zhuǎn)換公式得,即,則,解得.

根據(jù)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表顯示滿足的同學(xué)只有人,獲得等級(jí)的學(xué)生有人,故從政治成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生中任取名,至少有名同學(xué)的成績(jī)不小于分的概率為.

2)由題意,等級(jí)成績(jī)不小于分人數(shù)為人,獲得等級(jí)的學(xué)生有人,的可能取值為,則,,,,所以的分布列為:

的期望為:.

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消費(fèi)金額(元)的范圍

……

獲得獎(jiǎng)券的金額(元)

28

58

88

128

……

根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如:購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品,則消費(fèi)金額為320元,然后還能獲得對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)券金額為28.于是,該顧客獲得的優(yōu)惠額為:.設(shè)購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率.試問(wèn):

1)購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?

2)當(dāng)商品的標(biāo)價(jià)為元時(shí),試寫出顧客得到的優(yōu)惠率y關(guān)于標(biāo)價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)不超過(guò)600元的商品時(shí),該顧客是否可以得到超過(guò)30%的優(yōu)惠率?試說(shuō)明理由.

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②甲地該月12時(shí)的平均氣溫高于乙地該月12時(shí)的平均氣溫;

③甲地該月12時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月12時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;

④甲地該月12時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月12時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為(

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