Question

曲線y=x³+x-2在點P₀處的切線平行于直線y=4x，則點P₀的坐標是（　�。�

A．（0，1）

B．（1，0）

C．（-1，-4）或（1，0）

D．（-1，-4）

Answer 1

分析：先設(shè)切點坐標，然后對f（x）進行求導(dǎo)，根據(jù)曲線在P₀點處的切線平行于直線y=4x建立等式，從而求出切點的橫坐標，代入到f（x）即可得到答案．

解答：解：設(shè)P₀點的坐標為（a，f（a）），
由f（x）=x³+x-2，得到f′（x）=3x²+1，
由曲線在P₀點處的切線平行于直線y=4x，得到切線方程的斜率為4，
即f′（a）=3a²+1=4，解得a=1或a=-1，
當a=1時，f（1）=0；當a=-1時，f（-1）=-4，
則P₀點的坐標為（1，0）或（-1，-4）．
故選C．

點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)值等于以該點為切點的切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．