求函數(shù)f（x）=
2
sinx+cosx，x∈[0，π]的值域．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),函數(shù)的值域
專題：三角函數(shù)的求值
分析：先把函數(shù)表示成f（x）=
3
sin（x+α）的形式，再用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出值域．
解答： 解：f（x）=
2
sinx+cosx
=
3
（
6
3
sinx+
3
3
cosx）
=
3
sin（x+α），（其中sinα=
3
3
）
∵x∈[0，π]，∴x+α∈[α，π+α]，
由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，
當(dāng)x+α=
π
2
，即x=
π
2
-α?xí)r，f（x）max=
3
，
當(dāng)x+α=π+α?xí)rf（x）min=
3
sin（π+α）=-
3
sinα=-
3
×
3
3
=-1；
∴函數(shù)f（x）=
2
sinx+cosx，x∈[0，π]的值域?yàn)閇-1，
3
]．
點(diǎn)評：本題考察了求三角函數(shù)的值域問題，解題時(shí)一定要注意自變量的取值，以免出錯(cuò)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組學(xué)習(xí)，則按分層抽樣組成此課外興趣小組的概率為（　�。�
A、
A
4
10
•
A
2
5
C
6
15
B、
C
6
15
A
6
15
C、
C
3
10
•
C
3
5
C
6
15
D、
C
4
10
•
C
2
5
C
6
15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z（1+2i）=4+3i，則|z|=（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx-sinx，g（x）=axcosx-2sinx（a＞0）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）上任意相異兩點(diǎn)的直線的斜率都大于零，求實(shí)數(shù)m的最小值；
（Ⅱ）若m=1，且對任意x∈[0，
π
2
]，都有不等式f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為（-1，0）和（1，0），離心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m（m≠0）與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)T，當(dāng)m變化時(shí)，求△TAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-
1
2
cos2ωx，ω＞0，x∈R且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值和函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又f（
A
2
+
π
3
）=
4
5
，b=1，△ABC的面積等于3，求邊長a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某礦山采煤的單位成本y與采煤量x有關(guān)，其數(shù)據(jù)如下
采煤量
（千噸）		 2 4 5 6 8
單位成本
（元）		 70 50 60 40 30
（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．
（2）求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，若PD=DA，M是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PA∥平面BDM；
（Ⅱ）求二面角B-DM-C的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案